На плоскости изображены 11 крючков согласно рисунку 162. Возможно ли раскрасить их тремя различными красками так, чтобы
На плоскости изображены 11 крючков согласно рисунку 162. Возможно ли раскрасить их тремя различными красками так, чтобы никакие два соседние кружочка, которые касаются друг друга, не были одного цвета? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.
Чудесный_Король 37
Да, возможно раскрасить 11 крючков тремя различными красками таким образом, чтобы никакие два соседних кружочка, которые касаются друг друга, не были одного цвета.Чтобы это продемонстрировать, я предлагаю использовать такую раскраску:
Выберем первый крючок и покрасим его в первый цвет. Затем, каждый последующий крючок будем красить таким образом, чтобы он был разным по цвету от всех своих соседних кружочков на рисунке 162.
Пошаговое решение:
1. Покрасим первый крючок в первый цвет.
\[Крючок 1 - Цвет 1\]
2. Покрасим второй крючок во второй цвет.
\[Крючок 2 - Цвет 2\]
3. Покрасим третий крючок в третий цвет.
\[Крючок 3 - Цвет 3\]
4. Теперь, рассмотрим четыре крючка: 2, 3, 4, и 5. Чтобы удовлетворить условию задачи, один из них должен иметь цвет, отличный от цвета остальных трех. Пусть это будет крючок 4.
\[Крючок 4 - Цвет 1, Крючок 2 - Цвет 2, Крючок 3 - Цвет 3, Крючок 5 - Цвет 1\]
5. Покрасим шестой крючок. Он должен иметь цвет, отличный от цветов соседних крючков 4 и 5. Пусть это будет цвет 2.
\[Крючок 6 - Цвет 2\]
6. Рассмотрим пять крючков: 3, 4, 5, 6 и 7. Чтобы удовлетворить условию задачи, один из них должен иметь цвет, отличный от цвета остальных четырех. Пусть это будет крючок 7.
\[Крючок 7 - Цвет 1, Крючок 3 - Цвет 3, Крючок 4 - Цвет 1, Крючок 5 - Цвет 1, Крючок 6 - Цвет 2\]
7. Продолжим такой же подход дальше. Покрасим крючки 8, 9, 10 и 11 в цвета, отличные от цветов их соседей.
- Крючок 8 - Цвет 2
- Крючок 9 - Цвет 3
- Крючок 10 - Цвет 1
- Крючок 11 - Цвет 2
Таким образом, мы смогли раскрасить все 11 крючков с помощью трех различных красок так, чтобы никакие два соседних кружочка, которые касаются друг друга, не были одного цвета.