Какую длину имеет сторона АС треугольника, если точка М расположена на стороне ВС таким образом, что ВМ:МС = 2:9

Парящая_Фея

53

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Талеса.

Теорема Талеса утверждает, что если провести прямую, параллельную одной из сторон треугольника и пересекающую две другие стороны, то отрезки, образованные этой прямой на каждой из сторон, имеют пропорциональные длины.

В данном случае, мы имеем отрезок ВМ, который составляет 2 части, и отрезок МС, который составляет 9 частей. Соответственно, можно записать пропорцию:

\(\frac{ВМ}{МС} = \frac{2}{9}\)

Также, поскольку прямая МК параллельна стороне АС, то по теореме Талеса можно записать пропорцию для этой прямой:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{ВМ}{МС} = \frac{2}{9}\)

Зная, что прямая МК имеет длину МК, нам нужно найти длину стороны АС, то есть длину отрезка АС.

Поскольку отрезок МК составляет 2 части отрезка ВМ, то отрезок КС будет составлять 9 частей. Следовательно, мы можем записать:

\(\frac{КС}{АС} = \frac{9}{2}\)

Для вычисления длины стороны АС, мы можем воспользоваться соотношением пропорций:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{АС}{КС}\)

Подставим значения:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{2}{9}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{АС}{9}\)

Теперь, чтобы найти значение стороны АС, умножим обе части пропорции на 9:

\(2 = \frac{АС}{9} \times 9\)

Упростим:

\(2 = АС\)

Таким образом, длина стороны АС треугольника равна 2.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.