На пришкольном участке школьники работают над прополкой огорода с разной скоростью. Некоторые из них, как выясняется

Igorevna

69

Давайте разберемся в этой задаче. Нам дано, что Вася и Алина выпалили гряду за 11 минут, Алина и Серёжа - за 22 минуты, а Серёжа и Вася - за 33 минуты.

Чтобы найти, за сколько времени все вместе закончат работу, мы можем воспользоваться формулой, основанной на понятии работы: \[\text{работа} = \text{скорость} \times \text{время}\]

По условию задачи можно сказать, что времена, указанные для различных комбинаций рабочих, пропорциональны их скоростям работы. Это означает, что мы можем использовать коэффициенты пропорциональности для вычисления общего времени.

Предположим, что скорость Васи обозначим \(x\), Алины - \(y\), а Серёжи - \(z\). Тогда формулы работы будут выглядеть следующим образом:

Для Васи и Алины: \(11 = x \cdot y\)
Для Алины и Серёжи: \(22 = y \cdot z\)
Для Серёжи и Васи: \(33 = z \cdot x\)

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте начнем с первых двух уравнений и решим их методом исключения переменных.

Исходное уравнение 1: \(11 = xy\) (1)
Исходное уравнение 2: \(22 = yz\) (2)

Перемножим оба уравнения:
\(11 \cdot 22 = xy \cdot yz\)
\(242 = xyz^2\) (3)

Теперь возьмем третье уравнение и выразим одну из переменных:
\(33 = zx\)
\(x = \frac{33}{z}\)

Подставим это значение в уравнение (3):
\(242 = \frac{33}{z} \cdot yz^2\)

Упростим это уравнение:
\(242 = 33y \cdot z\)
\(y \cdot z = \frac{242}{33}\) (4)

Теперь у нас есть два уравнения, в которых только две переменные - \(y\) и \(z\). Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений этих переменных.

Поделим уравнение (4) на уравнение (2):
\(\frac{y \cdot z}{yz} = \frac{\frac{242}{33}}{22}\)
\(1 = \frac{\frac{242}{33}}{22}\)

Теперь мы можем найти значение одной из переменных. Обозначим это значение как \(k\):
\[k = \frac{\frac{242}{33}}{22}\]

Теперь, зная \(k\), мы можем найти значения переменных \(y\) и \(z\):
\[y = k \cdot \frac{242}{33}\]
\[z = k \cdot \frac{242}{33}\]

Подставим найденные значения \(y\) и \(z\) в любое из начальных уравнений (1), (2) или (3) для нахождения \(x\).

Например, подставим значение \(y\) в уравнение (1):
\[11 = x \cdot (k \cdot \frac{242}{33})\]

Теперь мы можем найти \(x\):
\[x = \frac{11 \cdot 33}{242 \cdot k}\]

Таким образом, мы находим значения всех трех переменных.

Итак, чтобы найти, за сколько времени все вместе закончат работу, нам нужно сложить их работы вместе и разделить на общую скорость работы:

Общая работа = работа Васи + работа Алины + работа Серёжи
Общая время = Общая работа / Общая скорость

Общая скорость можно найти, сложив скорости Васи, Алины и Серёжи:
Общая скорость = Васи + Алины + Серёжи

Теперь, когда у нас есть значения скоростей и времен, мы можем найти общее время, используя формулу:
\[Общая \, работа = (x + y + z) \cdot время\]

Подставляем значения и находим общее время.

Пожалуйста, подождите немного, пока я произведу необходимы расчеты и найду ответ.