На прямой оси координат есть начало координат и отмечен отрезок длиной 1. На этом отрезке размещены числа a

Tainstvennyy_Leprekon

1

Для того чтобы найти целое число, соответствующее условиям \(a < x < b\) и \(c < x < 4.5\), нам необходимо найти наименьшее целое число, большее \(a\) и \(c\), а также наибольшее целое число, меньшее \(b\) и \(4.5\).

Прежде всего, для определенности предположим, что числа \(a\), \(b\), и \(c\) уже известны и являются целыми числами. Если это не так, пожалуйста, уточните дополнительные условия задачи.

1) Наименьшее целое число, большее \(a\) и \(c\):
Заметим, что наибольшее целое число, которое превышает \(a\) и \(c\), будет находиться справа от \(a\) и \(c\), на единичном отрезке длины 1. То есть, это будет целое число, равное \(\lceil a \rceil + 1\), где \(\lceil a \rceil\) - округление числа \(a\) вверх до ближайшего целого числа.
Таким образом, наименьшее целое число, большее \(a\) и \(c\), будет равно \(\lceil a \rceil + 1\).

2) Наибольшее целое число, меньшее \(b\) и \(4.5\):
Аналогично, наименьшее целое число, которое меньше \(b\) и \(4.5\), будет находиться слева от \(b\) и \(4.5\), на том же отрезке длины 1. То есть, это будет целое число, равное \(\lfloor b \rfloor - 1\), где \(\lfloor b \rfloor\) - округление числа \(b\) вниз до ближайшего целого числа.
Таким образом, наибольшее целое число, меньшее \(b\) и \(4.5\), будет равно \(\lfloor b \rfloor - 1\).

Теперь, с использованием этих результатов, можно найти целое число \(x\), удовлетворяющее условиям задачи. Число \(x\) будет находиться в интервале \((\lceil a \rceil + 1, \lfloor b \rfloor - 1)\), где \(\lceil a \rceil\) - округление числа \(a\) вверх до ближайшего целого числа, а \(\lfloor b \rfloor\) - округление числа \(b\) вниз до ближайшего целого числа.

Таким образом, ответ на задачу будет:
\[x \in (\lceil a \rceil + 1, \lfloor b \rfloor - 1)\]