На прямой оси координат есть начало координат и отмечен отрезок длиной 1. На этом отрезке размещены числа a

Tainstvennyy_Leprekon

1

Для того чтобы найти целое число, соответствующее условиям $a<x<b$ и $c<x<4.5$, нам необходимо найти наименьшее целое число, большее $a$ и $c$, а также наибольшее целое число, меньшее $b$ и $4.5$.

Прежде всего, для определенности предположим, что числа $a$, $b$, и $c$ уже известны и являются целыми числами. Если это не так, пожалуйста, уточните дополнительные условия задачи.

1) Наименьшее целое число, большее $a$ и $c$:
Заметим, что наибольшее целое число, которое превышает $a$ и $c$, будет находиться справа от $a$ и $c$, на единичном отрезке длины 1. То есть, это будет целое число, равное $\lceil a\rceil +1$, где $\lceil a\rceil$ - округление числа $a$ вверх до ближайшего целого числа.
Таким образом, наименьшее целое число, большее $a$ и $c$, будет равно $\lceil a\rceil +1$.

2) Наибольшее целое число, меньшее $b$ и $4.5$:
Аналогично, наименьшее целое число, которое меньше $b$ и $4.5$, будет находиться слева от $b$ и $4.5$, на том же отрезке длины 1. То есть, это будет целое число, равное $\lfloor b\rfloor -1$, где $\lfloor b\rfloor$ - округление числа $b$ вниз до ближайшего целого числа.
Таким образом, наибольшее целое число, меньшее $b$ и $4.5$, будет равно $\lfloor b\rfloor -1$.

Теперь, с использованием этих результатов, можно найти целое число $x$, удовлетворяющее условиям задачи. Число $x$ будет находиться в интервале $(\lceil a\rceil +1,\lfloor b\rfloor -1)$, где $\lceil a\rceil$ - округление числа $a$ вверх до ближайшего целого числа, а $\lfloor b\rfloor$ - округление числа $b$ вниз до ближайшего целого числа.

Таким образом, ответ на задачу будет:
$$x\in (\lceil a\rceil +1,\lfloor b\rfloor -1)$$