На ребрах b1a1 и a1d1 куба abcda1b1c1d1 находятся точки n и m соответственно. При этом b1n:na1=1:4, а a1m:md1=1:4

Raduga_Na_Zemle_9558

70

Давайте рассмотрим данную задачу и постараемся дать максимально подробное решение.

Для начала, обратим внимание на то, что дан куб ABCDA1B1C1D1, а также указаны точки N и M на ребрах B1A1 и A1D1 соответственно.

Теперь, нам дано, что отношение B1N к NA1 равно 1:4, а отношение A1M к MD1 равно 1:4.

Давайте обозначим длину ребра куба как \(a\). Теперь, чтобы найти косинус угла α между прямыми BN и AM, нам нужно вычислить скалярное произведение векторов BN и AM, а затем разделить его на произведение модулей этих векторов.

Для начала, найдем вектор BN. Вектор BN можно найти как разность координат точек B1 и N:
\[ \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{B1N} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{B1} \]

Аналогично, найдем вектор AM таким же образом:
\[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{A1M} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A1} \]

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов BN и AM. Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений их соответствующих компонент:
\[ \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{AM} = (BN_x \cdot AM_x) + (BN_y \cdot AM_y) + (BN_z \cdot AM_z) \]

Далее вычисляем модули векторов BN и AM:
\[ |\overrightarrow{BN}| = \sqrt{BN_x^2 + BN_y^2 + BN_z^2} \]
\[ |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{AM_x^2 + AM_y^2 + AM_z^2} \]

Наконец, косинус угла α между прямыми BN и AM находится как отношение скалярного произведения к произведению модулей векторов:
\[ \cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{AM}}{|\overrightarrow{BN}| \cdot |\overrightarrow{AM}|} \]

Теперь мы можем подставить значения и вычислить косинус угла α. Учитывая, что отношение B1N к NA1 равно 1:4, а отношение A1M к MD1 равно 1:4, мы можем заменить значения векторов BN и AM соответствующими значениями и вычислить итоговый результат.

Пожалуйста, укажите значение длины ребра куба, чтобы я смог продолжить решение.