Каково расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, которое лежит на окружности одного из оснований

Kosmicheskiy_Puteshestvennik_7411

10

Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе цилиндр с высотой \(h = 8\) м и радиусом основания \(r = 1.5\) м.

Для начала, давайте нарисуем рисунок, чтобы наглядно представить ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
\text{ /} | \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } | \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ }"\text{ } \\
\text{ /} | \text{ } \text{ ax } \text{ }\text{ }a\text{ } \\
\text{ /} | \text{ }\text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } | \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \\
\text{------------} \\
\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }o\text{ } \text{ }\text{ }_{} \\
\text{ } \text{ } \text{ }|\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }_{} \\
\text{ } \text{ } \text{ } |\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }_{} \\
\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(_) \\
\text{ } \text{ }o_1\text{ } \text{ }\text{ } \\
\text{ } \text{ }\text{Мы должны найти} \text{ } d\text{ } \end{array}
\]

Также нам дано, что проведена касательная плоскость, пересекающая образующую \(as\), где \(s\) - середина отрезка \(as\). Обозначим точку пересечения плоскости и окружности одного из оснований как \(o_1\), а искомое расстояние между \(a\) и \(o_1\) как \(d\).

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности касательной и радиуса окружности. Изобразим радиус окружности \(o_1a\) и касательную плоскость, которая пересекает образующую \(as\), как показано на рисунке:

\[
\begin{align*}
\text{ /} | \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } | \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ }"\text{ } \\
\text{ /} | \text{ } \text{ ax } \text{ }\text{ }a\text{ } \\
\text{ /} | \text{ }\text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } | \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \\
\text{------------} \\
\text{ } \text{ }\text{ }o\text{ } \text{ }\text{ }_{} \\
\text{ } \text{ } \text{ }|\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }_{} \\
\text{ } \text{ } \text{ } |\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }_{} \\
\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(_) \\
\text{ } \text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }\text{ } o_1\text{ }\text{ }\text{ } \\
\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }\vartheta \text{ } \text{ } \text{ } | \text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \\
\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ }s \text{ }\text{ }\text{ } \\
\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(_) \\
\text{ } \text{ }o_1\text{ } \text{ }\text{ } \\
\text{ } \text{ }\text{Мы должны найти} \text{ } d\text{ } \end{align*}
\]

Из рисунка видно, что треугольник \(oso_1\) является прямоугольным. Поскольку \(os\), основание треугольника, является радиусом окружности, он равен \(r = 1.5\) м. А высота треугольника \(sh\) равна половине высоты цилиндра и равна \(h/2 = 8/2 = 4\) м.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника \(oso_1\):

\[
os^2 = sh^2 + o_1s^2
\]

Подставим известные значения:

\[
1.5^2 = 4^2 + o_1s^2
\]

\[
2.25 = 16 + o_1s^2
\]

Теперь выразим \(o_1s^2\):

\[
o_1s^2 = 2.25 - 16
\]

\[
o_1s^2 = -13.75
\]

Однако полученное значение отрицательно, что не имеет смысла в реальной ситуации. Это означает, что точка \(o_1\) лежит за пределами цилиндра и не пересекает плоскость касательной. Следовательно, расстояние \(d\) от середины отрезка \(as\) до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований, равно нулю.