На рисунке 14.9 показано устройство башенного крана. Требуется поднять груз весом 5 тонн. Расстояние l1 от точки

Larisa

50

Чтобы найти расстояние \(l_3\) от точки подвеса до силы тяжести \(f_3\) противовеса, необходимое для равновесия башенного крана, мы можем использовать принцип моментов сил.

Сумма моментов сил вокруг точки подвеса должна быть равна нулю для того, чтобы кран находился в равновесии. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки вращения.

Итак, начнем с записи уравнения моментов сил:

\[
\sum \text{{Моменты сил}} = 0
\]

У нас есть три силы, которые влияют на башенный кран: \(f_1\) (груз), \(f_2\) (масса стрелы крана) и \(f_3\) (груз-противовес). Пусть \(l_1\), \(l_2\) и \(l_3\) будут расстояниями от точки подвеса до сил тяжести \(f_1\), \(f_2\) и \(f_3\) соответственно.

Теперь давайте выпишем моменты каждой силы:

Момент силы тяжести груза \(f_1\): \(M_1 = f_1 \cdot l_1\)
Момент силы тяжести стрелы крана \(f_2\): \(M_2 = f_2 \cdot l_2\)
Момент силы тяжести груза-противовеса \(f_3\): \(M_3 = f_3 \cdot l_3\)

Теперь мы можем записать уравнение моментов сил:

\[
\sum \text{{Моменты сил}} = M_1 + M_2 + M_3 = 0
\]

Подставим значения:

\(5 \, \text{{тонн}} \times 15 \, \text{{м}} + 3 \, \text{{тонны}} \times 5 \, \text{{м}} + 10 \, \text{{тонн}} \times l_3 = 0\)

Произведем вычисления:

\(75 \, \text{{тонн}} \cdot \text{{м}} + 15 \, \text{{тонн}} \cdot \text{{м}} + 10 \, \text{{тонн}} \cdot l_3 = 0\)

\(90 \, \text{{тонн}} \cdot \text{{м}} + 10 \, \text{{тонн}} \cdot l_3 = 0\)

Теперь выразим \(l_3\):

\(10 \, \text{{тонн}} \cdot l_3 = -90 \, \text{{тонн}} \cdot \text{{м}}\)

\(l_3 = -9 \, \text{{м}}\)

Таким образом, расстояние \(l_3\) от точки подвеса до силы тяжести \(f_3\) груза-противовеса должно быть -9 метров, чтобы кран находился в равновесии. Знак минус означает, что силу тяжести груза-противовеса следует направить в обратную сторону от груза.