На рисунке изображен график зависимости проекции скорости тела uₓ от времени t. Пожалуйста, опишите проекцию

Oblako

17

Для определения проекции перемещения тела \(S_x\) в интервале от 0 до 20 секунд необходимо проинтегрировать функцию проекции скорости \(u_x\) относительно времени \(t\) в указанном интервале.

Для этого воспользуемся формулой для определения перемещения через интеграл:
\[S_x = \int u_x\,dt\]

Интегрируем функцию проекции скорости:
\[S_x = \int_0^{20} u_x\,dt\]

Исходя из графика зависимости \(u_x\) от \(t\), необходимо разбить интервал интегрирования на отдельные участки, где скорость постоянна. Затем для каждого участка мы рассчитаем произведение значения скорости на ширину участка.

Давайте разобъем интервал и произведем вычисления:
1. До 4 секунды: на данном участке график показывает, что скорость тела \(u_x\) равна 4 м/с.
\[S_{x1} = 4 \cdot (4-0) = 16\]
2. С 4 до 8 секунды: на данном участке график показывает, что скорость тела \(u_x\) равна 2 м/с.
\[S_{x2} = 2 \cdot (8-4) = 8\]
3. С 8 до 16 секунд: на данном участке график показывает, что скорость тела \(u_x\) равна 5 м/с.
\[S_{x3} = 5 \cdot (16-8) = 40\]
4. С 16 до 20 секунд: на данном участке график показывает, что скорость тела \(u_x\) равна 1 м/с.
\[S_{x4} = 1 \cdot (20-16) = 4\]

Теперь сложим полученные значения, чтобы получить общую проекцию перемещения тела \(S_x\) за интервал от 0 до 20 секунд:
\[S_x = S_{x1} + S_{x2} + S_{x3} + S_{x4} = 16 + 8 + 40 + 4 = 68\]

Поэтому проекция перемещения тела \(S_x\) в интервале от 0 до 20 секунд составляет 68 (без указания единиц измерения), округленная до десятых.