На рисунке изображен график зависимости проекции скорости тела uₓ от времени t. Пожалуйста, опишите проекцию

Oblako

17

Для определения проекции перемещения тела $S_x$ в интервале от 0 до 20 секунд необходимо проинтегрировать функцию проекции скорости $u_x$ относительно времени $t$ в указанном интервале.

Для этого воспользуемся формулой для определения перемещения через интеграл:
$$S_x=\int u_{x}dt$$

Интегрируем функцию проекции скорости:
$$S_x={\int }_0^{20}{u}_{x}dt$$

Исходя из графика зависимости $u_x$ от $t$, необходимо разбить интервал интегрирования на отдельные участки, где скорость постоянна. Затем для каждого участка мы рассчитаем произведение значения скорости на ширину участка.

Давайте разобъем интервал и произведем вычисления:
1. До 4 секунды: на данном участке график показывает, что скорость тела $u_x$ равна 4 м/с.
$$S_{x1}=4\cdot (4-0)=16$$
2. С 4 до 8 секунды: на данном участке график показывает, что скорость тела $u_x$ равна 2 м/с.
$$S_{x2}=2\cdot (8-4)=8$$
3. С 8 до 16 секунд: на данном участке график показывает, что скорость тела $u_x$ равна 5 м/с.
$$S_{x3}=5\cdot (16-8)=40$$
4. С 16 до 20 секунд: на данном участке график показывает, что скорость тела $u_x$ равна 1 м/с.
$$S_{x4}=1\cdot (20-16)=4$$

Теперь сложим полученные значения, чтобы получить общую проекцию перемещения тела $S_x$ за интервал от 0 до 20 секунд:
$$S_x=S_{x1}+S_{x2}+S_{x3}+S_{x4}=16+8+40+4=68$$

Поэтому проекция перемещения тела $S_x$ в интервале от 0 до 20 секунд составляет 68 (без указания единиц измерения), округленная до десятых.