Какую температуру нужно установить для охлаждения газа при постоянном давлении, чтобы его объем уменьшился до

Вельвет

63

Для решения данной задачи нам понадобится закон Бойля-Мариотта, который гласит: "При постоянной температуре абсолютное давление газа обратно пропорционально его объему". Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления газа в начальном и конечном состояниях соответственно,
\(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

В нашей задаче известны начальное давление \(P_1 = 51 \, \text{°C}\), начальный объем \(V_1\) (неизвестен) и конечный объем \(V_2 = 0.3 \, \text{л}\). Нам нужно найти конечную температуру газа.

Для начала, давайте найдем начальный объем газа, используя данные из задачи. Подставим известные значения в формулу:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[51 \cdot V_1 = P_2 \cdot 0.3\]

Так как \(P_2\) неизвестно, обозначим его за \(P_2\). Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(V_1\)):

\[51 \cdot V_1 = P_2 \cdot 0.3\]

Далее, нам нужно найти значение конечного давления \(P_2\) при постоянном давлении. Так как нам известно, что давление газа при охлаждении не меняется, конечное давление равно начальному давлению \(P_1\):

\[P_2 = P_1\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[51 \cdot V_1 = P_1 \cdot 0.3\]
\[P_2 = P_1\]

Сначала решим второе уравнение. Подставим значение начального давления \(P_1 = 51 \, \text{°C}\) в уравнение:

\[P_2 = 51 \, \text{°C}\]

Теперь у нас есть значение конечного давления \(P_2 = 51 \, \text{°C}\). Подставим это значение обратно в первое уравнение:

\[51 \cdot V_1 = 51 \cdot 0.3\]

Решим уравнение:

\[V_1 = 0.3\]

Таким образом, начальный объем газа \(V_1\) равен \(0.3 \, \text{л}\).

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти конечную температуру газа. Для этого воспользуемся законом Шарля. Этот закон гласит: "При постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре". Формула для этого закона имеет вид:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где:
\(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{0.3}}{{51}} = \frac{{0.3}}{{T_2}}\]

Теперь нам нужно найти значение \(T_2\). Для этого решим уравнение:

\[\frac{{0.3}}{{51}} = \frac{{0.3}}{{T_2}}\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(T_2\):

\[0.3 \cdot T_2 = 0.3 \cdot 51\]

\[0.3 \cdot T_2 = 15.3\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(0.3\):

\[T_2 = \frac{{15.3}}{{0.3}}\]

\[T_2 = 51\]

Температура газа после охлаждения составит \(51 \, \text{°C}\).

Таким образом, чтобы уменьшить объем газа до \(0.3 \, \text{л}\) при постоянном давлении, его нужно охладить до \(51 \, \text{°C}\).