Какую температуру нужно установить для охлаждения газа при постоянном давлении, чтобы его объем уменьшился до

Вельвет

63

Для решения данной задачи нам понадобится закон Бойля-Мариотта, который гласит: "При постоянной температуре абсолютное давление газа обратно пропорционально его объему". Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Где:
$P_1$ и $P_2$ - давления газа в начальном и конечном состояниях соответственно,
$V_1$ и $V_2$ - объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

В нашей задаче известны начальное давление $P_1=51\text{°C}$, начальный объем $V_1$ (неизвестен) и конечный объем $V_2=0.3\text{л}$. Нам нужно найти конечную температуру газа.

Для начала, давайте найдем начальный объем газа, используя данные из задачи. Подставим известные значения в формулу:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

$$51\cdot V_1=P_2\cdot 0.3$$

Так как $P_2$ неизвестно, обозначим его за $P_2$. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($V_1$):

$$51\cdot V_1=P_2\cdot 0.3$$

Далее, нам нужно найти значение конечного давления $P_2$ при постоянном давлении. Так как нам известно, что давление газа при охлаждении не меняется, конечное давление равно начальному давлению $P_1$:

$$P_2=P_1$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$51\cdot V_1=P_1\cdot 0.3$$
$$P_2=P_1$$

Сначала решим второе уравнение. Подставим значение начального давления $P_1=51\text{°C}$ в уравнение:

$$P_2=51\text{°C}$$

Теперь у нас есть значение конечного давления $P_2=51\text{°C}$. Подставим это значение обратно в первое уравнение:

$$51\cdot V_1=51\cdot 0.3$$

Решим уравнение:

$$V_1=0.3$$

Таким образом, начальный объем газа $V_1$ равен $0.3\text{л}$.

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти конечную температуру газа. Для этого воспользуемся законом Шарля. Этот закон гласит: "При постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре". Формула для этого закона имеет вид:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Где:
$T_1$ и $T_2$ - температуры газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{0.3}{51}=\frac{0.3}{T_2}$$

Теперь нам нужно найти значение $T_2$. Для этого решим уравнение:

$$\frac{0.3}{51}=\frac{0.3}{T_2}$$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на $T_2$:

$$0.3\cdot T_2=0.3\cdot 51$$

$$0.3\cdot T_2=15.3$$

Теперь разделим обе стороны уравнения на $0.3$:

$$T_2=\frac{15.3}{0.3}$$

$$T_2=51$$

Температура газа после охлаждения составит $51\text{°C}$.

Таким образом, чтобы уменьшить объем газа до $0.3\text{л}$ при постоянном давлении, его нужно охладить до $51\text{°C}$.