На рисунке показана неподвижная подставка, на которой закреплен легкий шарнирный рычаг. В концах этого рычага находятся

Zolotoy_Robin Gud_3993

54

Очень хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала давайте найдем силу тяжести для каждого шарика. Масса первого шарика составляет "т" (тут можно подставить значение массы), поэтому его сила тяжести равна \(F_1 = m_1 \cdot g\) (где \(g\) - ускорение свободного падения). Аналогично, масса второго шарика составляет "3т", поэтому его сила тяжести равна \(F_2 = m_2 \cdot g\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков.

2. Теперь нам нужно определить момент каждой силы относительно оси вращения. Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до оси вращения. Для первого шарика момент силы равен \(M_1 = F_1 \cdot d_1\) (где \(d_1\) - расстояние от точки закрепления первого шарика до оси вращения). Аналогично, момент силы для второго шарика равен \(M_2 = F_2 \cdot d_2\), где \(d_2\) - расстояние от точки закрепления второго шарика до оси вращения. В данной задаче значения расстояний уже даны, мы знаем, что \(d_1 = 21\) и \(d_2 = 1\).

3. Теперь мы можем рассчитать момент инерции рычага относительно оси вращения. Для простого стержня, вращающегося вокруг одной из своих концевых точек, момент инерции равен \(I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot L^2\), где \(m\) - масса рычага, а \(L\) - его длина. В данной задаче значения массы рычага и его длины уже даны, мы знаем, что \(m = 1\) и \(L = 1\).

4. Теперь мы можем найти угловое ускорение рычага, используя уравнение моментов: \(\sum M = I \cdot \alpha\), где \(\sum M\) - сумма моментов, \(I\) - момент инерции рычага, а \(\alpha\) - угловое ускорение рычага. В данной задаче у нас есть два момента силы \(M_1\) и \(M_2\) относительно оси вращения, поэтому \(\sum M = M_1 + M_2\).

5. Теперь мы можем найти угловое ускорение рычага, подставляя значения в уравнение моментов:
\(\sum M = I \cdot \alpha\) =>
\(M_1 + M_2 = I \cdot \alpha\)

6. После того, как мы найдем угловое ускорение рычага, мы можем найти ускорения каждого шарика, используя уравнение движения вращающегося тела: \(a = \alpha \cdot d\), где \(a\) - линейное ускорение шарика, \(\alpha\) - угловое ускорение рычага, \(d\) - расстояние от точки закрепления шарика до оси вращения.

7. Теперь мы можем найти силы реакции в стержне для каждого шарика, используя второй закон Ньютона: \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса шарика, \(a\) - ускорение шарика.

8. В итоге, ответом будет отношение силы реакции в стержне, действующей на шарик массы \(т\), к силе реакции в стержне, действующей на шарик массы \(3т\). Давайте приступим к расчетам.