Яким буде час, за який тіло зісковзне з похилої площини довжиною l = 16 м, якщо кут нахилу збільшити до beta

Solnechnaya_Raduga

10

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела по наклонной плоскости. Давайте посмотрим на каждый шаг решения более подробно.

Шаг 1: Найдем проекцию силы тяжести, действующей на тело, вдоль наклонной плоскости. Так как угол наклона плоскости равен \(40^\circ\), то проекция силы тяжести \(F\) на плоскость будет \(F_{\text{пр}} = F \cdot \sin(\beta)\), где \(F = mg\), а \(g\) - ускорение свободного падения.

Шаг 2: Вычислим ускорение \(a\) тела по наклонной плоскости, используя полученную проекцию силы тяжести \(F_{\text{пр}}\). Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона \(F_{\text{пр}} = m \cdot a\).

Шаг 3: Найдем время \(t\), за которое тело пройдет расстояние \(l\) по наклонной плоскости, используя ускорение \(a\). Для этого воспользуемся уравнением движения \(l = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\).

После выполнения всех этих шагов мы получим искомое время, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости.

Теперь давайте выполним вычисления по каждому шагу.

Шаг 1: Найдем проекцию силы тяжести \(F_{\text{пр}}\). Для этого у нас есть ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \: \text{м/с}^2\). Подставим значения в формулу:

\[F_{\text{пр}} = mg \cdot \sin(\beta) = m \cdot 9.8 \cdot \sin(40^\circ)\]

Шаг 2: Вычислим ускорение \(a\). Для этого мы должны знать массу тела, которая обозначена как \(m\). Подставим значения в формулу:

\[F_{\text{пр}} = m \cdot a\]

\[m \cdot 9.8 \cdot \sin(40^\circ) = m \cdot a\]

Отсюда получаем:

\[a = 9.8 \cdot \sin(40^\circ)\]

Шаг 3: Найдем время \(t\). Мы знаем \(l = 16\) метров. Подставим значения в формулу:

\[l = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[16 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \sin(40^\circ) \cdot t^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[t^2 = \frac{16}{\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \sin(40^\circ)}\]

\[t = \sqrt{\frac{16}{\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \sin(40^\circ)}}\]

Подставим значения и вычислим:

\[t \approx \sqrt{\frac{16}{4.9 \cdot 0.6428}} \approx \sqrt{4.0795} \approx 2.02\]

Итак, время, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости длиной 16 метров при увеличении угла наклона до \(40^\circ\), составит около 2.02 секунды.