На скільки потрібно збільшити температуру нагрівника при постійній температурі холодильника, щоб збільшити ККД теплової

Petrovna

45

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые известные факты о цикле Карно и коэффициенте КПД (КПК), а также формула, связывающая эти понятия.

Цикл Карно - это теоретический цикл, используемый в термодинамике для идеализации работы тепловых двигателей. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Изотермические процессы происходят при постоянной температуре, которая нашем случае равна температуре холодильника. Адиабатические процессы происходят без передачи тепла.
Коэффициент КПД (КПК) - это отношение работы, совершенной тепловой машиной, к теплу, затраченному на ее нагрев/охлаждение.

Для цикла Карно справедливо, что КПД тепловой машины равен отношению разницы температур между нагревателем и холодильником к температуре нагревателя:

\[
КПД = 1 - \frac{T_C}{T_H}
\]

где КПД - коэффициент КПД, T_C - температура холодильника, T_H - температура нагревателя.

Нам нужно найти насколько нужно увеличить температуру нагревателя (T_H), чтобы удвоить КПД тепловой машины:

\[
2КПД = 1 - \frac{T_C}{T_H_{\text{новое}}}
\]

Решая данное уравнение относительно T_H_{\text{новое}}, получим:

\[
T_H_{\text{новое}} = \frac{T_C}{1 - 2КПД}
\]

Таким образом, чтобы удвоить КПД тепловой машины, необходимо увеличить температуру нагревателя до значения \(T_H_{\text{новое}}\), которое выражается через удвоенный КПД величину температуры холодильника.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как определить необходимое увеличение температуры нагревателя для удвоения КПД тепловой машины.