На скільки разів лінійна швидкість на кінцях годинної стрілки менша, ніж на кінцях хвилинної стрілки, яка є двічі

Чайный_Дракон

14

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, какая разница в линейной скорости на концах часовой и минутной стрелок, при условии, что минутная стрелка в два раза длиннее.

Для начала, нужно выразить скорость каждой стрелки через расстояния, которые они проходят в единицу времени.

Пусть \(V_ч\) - линейная скорость конца часовой стрелки, а \(V_м\) - линейная скорость конца минутной стрелки.

Линейная скорость определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. В данном случае, скорость будет выражаться через угловую скорость и радиус, перпендикулярный к линии движения стрелки.

Угловая скорость часовой стрелки будет равна \(2\pi\) (полный оборот) деленное на 12 (часов в круге), что даёт \(\frac{\pi}{6}\) рад/ч.

Угловая скорость минутной стрелки будет равна \(2\pi\) (полный оборот) деленное на 60 (минут в круге), что даёт \(\frac{\pi}{30}\) рад/мин.

А значит, скорости можно выразить следующим образом:

\[V_ч = (\frac{\pi}{6})r_ч\]
\[V_м = (\frac{\pi}{30})r_м\]

Где \(r_ч\) - радиус часовой стрелки, а \(r_м\) - радиус минутной стрелки.

Теперь, учитывая что длина минутной стрелки в два раза больше часовой стрелки, мы можем записать:

\[r_м = 2r_ч\]

Подставим это значение в уравнение для \(V_м\):

\[V_м = (\frac{\pi}{30})(2r_ч)\]

Упростим:

\[V_м = (\frac{\pi}{15})r_ч\]

Теперь, найдем разницу в скоростях:

\[V_ч - V_м = (\frac{\pi}{6})r_ч - (\frac{\pi}{15})r_ч\]

Общий знаменатель:\[V_ч - V_м = (\frac{5\pi}{30})r_ч - (\frac{2\pi}{30})r_ч = (\frac{3\pi}{30})r_ч\]

Заметим, что \(r_ч\) сокращается:

\[V_ч - V_м = \frac{\pi}{10}r_ч\]

Таким образом, разница в скоростях двух концов часовой и минутной стрелок составляет \(\frac{\pi}{10}\) раз.

Так как значение \(\pi\) является иррациональным числом, разница в скоростях также будет иррациональным числом. Ответом на задачу будет \(\frac{\pi}{10}\) или примерно \(0.314\) раз.