На скільки разів радіус кривизни траєкторії протона перевищує радіус кривизни траєкторії електрона у випадку влету

Летучий_Фотограф_5941

22

Чтобы решить данную задачу, рассмотрим формулу для радиуса кривизны \(R\) частицы, движущейся в магнитном поле:

\[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Где:
- \( R \) - радиус кривизны траектории
- \( m \) - масса частицы
- \( v \) - скорость частицы
- \( q \) - заряд частицы
- \( B \) - индукция магнитного поля

В задаче предполагается, что протон и электрон движутся с одинаковой скоростью и в однородном магнитном поле. Поэтому масса, заряд и скорость частиц будут одинаковыми для обеих траекторий.

Для упрощения расчетов, можно предположить, что электрон и протон имеют одинаковую скорость \( v \) и заряд \( q \). Тогда формула для радиуса кривизны будет выглядеть следующим образом:

\[ R_{\text{протон}} = \frac{m_{\text{протон}} \cdot v}{q \cdot B} \]
\[ R_{\text{электрон}} = \frac{m_{\text{электрон}} \cdot v}{q \cdot B} \]

Масса протона \( m_{\text{протон}} \approx 1.67 \times 10^{-27} \) кг, а масса электрона \( m_{\text{электрон}} \approx 9.11 \times 10^{-31} \) кг. Заряд электрона и протона равны по величине, но противоположны по знаку и равны \( q \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Теперь, чтобы узнать на сколько раз радиус кривизны траектории протона превышает радиус кривизны траектории электрона, подставим данные в формулы и произведем вычисления:

\[ \frac{R_{\text{протон}}}{R_{\text{электрон}}} = \frac{\frac{m_{\text{протон}} \cdot v}{q \cdot B}}{\frac{m_{\text{электрон}} \cdot v}{q \cdot B}} = \frac{m_{\text{протон}}}{m_{\text{электрон}}} = \frac{1.67 \times 10^{-27}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1836 \]

Итак, радиус кривизны траектории протона примерно в 1836 раз больше, чем радиус кривизны траектории электрона при одинаковой скорости движения и однородном магнитном поле.