На скільки зменшилась довжина свинцевої дротини діаметром 1 мм після того, як на ній утворилося 20 крапель свинцю?

Sonechka_2512

37

Для решения этой задачи нам потребуется применить формулу для поверхностного натяга и вывести выражение для уменьшения длины проволоки.

Поверхностное натяжение \(F\) связано с разницей поверхностных энергий \(\Delta E\) двух фаз при их соприкосновении и длиной контакта \(\Delta L\) по формуле:

\[F = \frac{{\Delta E}}{{\Delta L}}\]

Также у нас есть связь между массой \(\Delta m\) и объемом \(\Delta V\) капли свинца:

\[\Delta m = \rho \cdot \Delta V\]

Теперь выведем выражение для уменьшения длины проволоки. Рассмотрим одну каплю свинца на конце проволоки. При соприкосновении капли со свинцевой проволокой происходит увлечение свинца на поверхности проволоки, что приводит к уменьшению её длины.

Длина уменьшится на величину \(\Delta L\), пропорциональную массе увлечённого свинца:

\[\Delta L = k \cdot \Delta m\]

где \(k\) – коэффициент пропорциональности.

Теперь приступим к вычислениям. Нам нужно найти \(\Delta L\) – уменьшение длины проволоки. Сначала найдем объём \(\Delta V\) одной капли свинца.

Объем капли может быть найден по формуле:

\[\Delta V = \frac{{4 \cdot \pi \cdot r^3}}{3}\]

Где \(r\) – радиус капли. Радиус капли можно найти по формуле:

\[r = \frac{{d}}{2}\]

\(d\) – диаметр проволоки.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема:

\[\Delta V = \frac{{4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{{d}}{2}\right)^3}}{3}\]

\[\Delta V = \frac{{\pi \cdot d^3}}{6}\]

Теперь найдем массу увлеченного свинца:

\(\Delta m = \rho \cdot \Delta V\)

\(\Delta m = 11300 \cdot \frac{{\pi \cdot d^3}}{6}\)

Теперь мы можем найти уменьшение длины проволоки:

\(\Delta L = k \cdot \Delta m\)

Так как коэффициент пропорциональности \(k\) не задан, мы заменим его на \(K\) для простоты вычислений:

\(\Delta L = K \cdot \Delta m\)