На скільки зменшилася довжина вертикально підвішеної свинцевої дротини діаметром 1 мм після того, як утворилося

Orel

50

Для решения данной задачи нам понадобится формула, связывающая усадку дротика с поверхностным натягом и количеством капель:

\[ \Delta L = \frac{{2 \gamma V}}{{\pi r \rho}} \]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины дротика
\(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяга свинца
\(V\) - объем свинца (количество капель)
\(r\) - радиус дротика
\(\rho\) - плотность свинца

Значение радиуса дротика можно найти, зная его диаметр:

\[ r = \frac{d}{2} \]

где \(d\) - диаметр дротика.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ \Delta L = \frac{{2 \cdot 0.47 \, \text{Н/м} \cdot 20 \cdot \left( \frac{4 \cdot 10^{-9} \, \text{м}^3}{2} \right)}}{{\pi \cdot (0.001 \, \text{м}/2) \cdot 11300 \, \text{кг/м}^3}} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ \Delta L = \frac{{2 \cdot 0.47 \, \text{Н/м} \cdot 20 \cdot 2 \cdot 10^{-9} \, \text{м}^3}}{{\pi \cdot 0.0005 \, \text{м} \cdot 11300 \, \text{кг/м}^3}} \]

\[ \Delta L = \frac{{18.8 \cdot 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{3.57 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{кг/м}^3}} \]

\[ \Delta L \approx 5.27 \, \text{м} \]

Таким образом, длина вертикально подвешенной свинцевой дротины диаметром 1 мм уменьшилась на примерно 5.27 метров после образования 20 капель свинца.