На скольких участках деревья были посажены, если Максим посадил 23 дерева, а Никита - 11 деревьев, а сумма деревьев

Zolotoy_Orel

20

Для решения этой задачи мы должны найти количество участков, на которых деревья были посажены.

Посмотрим на данные, которые у нас есть:
- Максим посадил 23 дерева,
- Никита посадил 11 деревьев,
- Сумма деревьев, посаженных Игорем и Артемом, делится нацело на 6, и на каждом участке было посажено ровно по 5 деревьев.

Пусть \(N\) - количество участков, на которых были посажены деревья. Мы можем сформулировать следующие уравнения на основе данных:

Максим посадил 23 дерева:
\[23 = 5N + R_1\]

Никита посадил 11 деревьев:
\[11 = 5N + R_2\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - остатки от деления на 5 для Максима и Никиты соответственно.

Также, сумма деревьев, посаженных Игорем и Артемом, делится нацело на 6:
\[6k = 5N + R_3\]

где \(k\) - некоторое целое число, а \(R_3\) - остаток от деления на 5 для суммы деревьев, посаженных Игорем и Артемом.

Нам нужно найти количество участков, то есть значение \(N\). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте решим эту задачу с помощью метода исключения переменных:
1. Вычтем уравнение, обозначающее количество деревьев, посаженных Никитой (уравнение 2) из уравнения, обозначающего количество деревьев, посаженных Максимом (уравнение 1):

\[(23 - 11) = (5N + R_1) - (5N + R_2)\]
\[12 = R_1 - R_2\]

2. Теперь вычтем уравнение, обозначающее количество деревьев, посаженных Игорем и Артемом (уравнение 3) из уравнения, которое мы получили на предыдущем шаге:

\[12 = (R_1 - R_2) - R_3\]

3. Мы знаем, что остаток от деления на 5 не может быть больше или равен 5, поэтому у нас есть несколько вариантов для значения \(R_1 - R_2 - R3\), а именно:

\[
\begin{align*}
&R_1 - R_2 - R_3 = 0 \\
&R_1 - R_2 - R_3 = 5 \\
&R_1 - R_2 - R_3 = 10
\end{align*}
\]

4. Выпишем все варианты и найдем соответствующие значения \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и \(N\):

\[
\begin{align*}
&R_1 - R_2 - R_3 = 0: \quad R_1 = R_2 = R_3 = 0 \\
&R_1 - R_2 - R_3 = 5: \quad R_1 = 5, R_2 = 0, R_3 = 0 \\
&R_1 - R_2 - R_3 = 10: \quad R_1 = 5, R_2 = 0, R_3 = 5
\end{align*}
\]

5. Подставим значения \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) в любое из исходных уравнений для нахождения \(N\):

Давайте подставим \(R_1 = 5, R_2 = 0, R_3 = 0\):
\[23 = 5N + 5\]
\[18 = 5N\]
\[N = 3\]

Получили, что вариант \(N = 3\) удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, на 3 участках были посажены эти деревья.