На сколько больше площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, чем площадь его основания? 6

Южанин_7713

24

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятием площадей цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади его боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, умножив периметр основания на высоту цилиндра. В данной задаче у нас имеется равносторонний цилиндр, поэтому у него все стороны основания и равны между собой. Обозначим длину стороны основания как \(a\). Тогда периметр основания равен \(P = 3a\).

Площадь основания равностороннего цилиндра можно вычислить по формуле площади треугольника, так как все три стороны равны. Формула площади равностороннего треугольника составляет \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\).

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Для этого, нужно умножить площадь основания на 2 и прибавить к ней площадь боковой поверхности: \(S_{полная} = 2A + S_{боковая}\).

Рассчитаем площадь боковой поверхности. Нам известен периметр основания \(P = 3a\) и высота цилиндра \(h = 6\). Формула площади боковой поверхности равна \(S_{боковая} = Ph\).

Подставим известные значения и рассчитаем \(S_{боковая}\): \(S_{боковая} = 3a \cdot 6 = 18a\).

Теперь, подставим значения площади основания и площади боковой поверхности в формулу для площади полной поверхности: \(S_{полная} = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\right) + 18a\).

Чтобы сравнить площадь полной поверхности с площадью основания, вычислим их разность. Для этого вычтем площадь основания из площади полной поверхности: \(S_{разность} = S_{полная} - A\).

Подставим значения в формулу: \(S_{разность} = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\right) + 18a - \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\).

После выполнения всех расчетов, мы получим окончательный ответ на задачу. Чтобы получить числовое значение, нам нужно знать, какое значение имеет сторона основания цилиндра. Так как в условии задачи дано только число 6, то будем считать, что это значение соответствует стороне основания.

Тогда, подставим \(a = 6\) в выражение для \(S_{разность}\) и округлим ответ до ближайшего целого числа.