На сколько больше раз концентрация молекул насыщенного водяного пара при 20°С, чем при 10°С?

Babochka

31

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Рауля, который связывает парциальное давление компонента в растворе с его мольной долей.

Закон Рауля гласит, что парциальное давление компонента в растворе равно произведению его мольной доли на парциальное давление этого компонента чистого.

Формула для вычисления парциального давления компонента i:

\[P_i = x_i \cdot P_{i0}\]

Где:
\(P_i\) - парциальное давление компонента i в растворе
\(x_i\) - мольная доля компонента i в растворе
\(P_{i0}\) - парциальное давление компонента i в чистом состоянии

В нашем случае, рассматривая молекулы водяного пара, можно сказать, что парциальное давление водяного пара равно давлению насыщенного водяного пара при данной температуре.

Таким образом, если мы сравниваем концентрацию молекул водяного пара при двух разных температурах, мы можем рассмотреть отношение парциальных давлений.

Обозначим парциальные давления водяного пара при 20°С и 10°С, соответственно, как \(P_{20}\) и \(P_{10}\).

Исходя из закона Рауля, мы имеем:

\[P_{20} = x_{20} \cdot P_{\text{нас}}\]

\[P_{10} = x_{10} \cdot P_{\text{нас}}\]

Где:
\(x_{20}\) - мольная доля водяного пара при 20°С
\(x_{10}\) - мольная доля водяного пара при 10°С
\(P_{\text{нас}}\) - давление насыщенного водяного пара при температуре, указанной в задаче

Мы можем заметить, что \(P_{\text{нас}}\) одинаково для обеих температур, так как задача говорит о насыщенном водяном паре.

Чтобы найти отношение концентраций молекул, нам нужно поделить \(P_{20}\) на \(P_{10}\):

\[\frac{{P_{20}}}{{P_{10}}} = \frac{{x_{20} \cdot P_{\text{нас}}}}{{x_{10} \cdot P_{\text{нас}}}} = \frac{{x_{20}}}{{x_{10}}}\]

Так как рассматриваемый компонент - водяной пар, мольная доля определяется по количеству водяных молекул в растворе.

Отношение количества молекул пара можно выразить в виде:

\[\frac{{N_{20}}}{{N_{10}}} = \frac{{x_{20}}}{{x_{10}}}\]

Где:
\(N_{20}\) - количество молекул водяного пара при 20°С
\(N_{10}\) - количество молекул водяного пара при 10°С

Теперь, чтобы найти отношение концентраций молекул пара, нам нужно решить задачу, определив количество молекул при разных температурах.

Для этого нам понадобятся формулы, связывающие количество вещества с количеством молекул и с массой:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

\(n\) - количество вещества
\(m\) - масса
\(M\) - молярная масса

Формула для вычисления количества молекул:

\[N = n \cdot N_A\]

\(N\) - количество молекул
\(n\) - количество вещества
\(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\) молекул вещества в моле)

Так как мы рассматриваем водяной пар, масса одной молекулы будет массой одной молекулы воды, которая равна приблизительно \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

Теперь решим задачу при 20°С и 10°С:

Пусть у нас есть 1 грамм водяного пара при 20°С.

1) Для 20°С:

Масса пара при 20°С: \(m_{20} = 1 \, \text{г}\)
Мольная масса воды: \(M = 18 \, \text{г/моль}\)

Количество вещества при 20°С:

\[n_{20} = \frac{{m_{20}}}{{M}} = \frac{{1 \, \text{г}}}{{18 \, \text{г/моль}}} \approx 0.0556 \, \text{моль}\]

Количество молекул пара при 20°С:

\[N_{20} = n_{20} \cdot N_A = 0.0556 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} = 3.34 \times 10^{22} \, \text{молекул}\]

2) Для 10°С:

Масса пара при 10°С: \(m_{10} = 1 \, \text{г}\)
Мольная масса воды: \(M = 18 \, \text{г/моль}\)

Количество вещества при 10°С:

\[n_{10} = \frac{{m_{10}}}{{M}} = \frac{{1 \, \text{г}}}{{18 \, \text{г/моль}}} \approx 0.0556 \, \text{моль}\]

Количество молекул пара при 10°С:

\[N_{10} = n_{10} \cdot N_A = 0.0556 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} = 3.34 \times 10^{22} \, \text{молекул}\]

Теперь мы можем выразить отношение концентрации молекул \(N_{20}\) и \(N_{10}\):

\[\frac{{N_{20}}}{{N_{10}}} = \frac{{3.34 \times 10^{22} \, \text{молекул}}}{{3.34 \times 10^{22} \, \text{молекул}}} = 1\]

Мы получаем, что концентрация молекул насыщенного водяного пара при 20°С на 1 раз больше, чем при 10°С.

Таким образом, ответ на задачу составляет 1.