На сколько градусов нужно повысить температуру воздуха, чтобы уровень ртути внутри трубки совпал с уровнем ртути

Solnechnyy_Svet

49

Перед нами стоит задача определить, на сколько градусов нужно повысить температуру воздуха, чтобы уровень ртути внутри трубки совпал с уровнем ртути снаружи. Исходные данные, которые нам даны: длина трубки без ртути - 50 см, разница уровней ртути - 5 см, начальная температура - 17 градусов Цельсия, атмосферное давление - нормальное.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах жидкостей и газов, а также о законе Архимеда и уравнении состояния идеального газа.

Давайте рассмотрим, что происходит внутри трубки. Уровни ртути внутри и снаружи трубки будут совпадать, если давление воздуха внутри трубки будет равно атмосферному давлению. Разница уровней ртути возникает из-за разницы давлений. Введение разницы уровней ртути позволяет нам измерить эту разницу давлений.

Мы можем использовать формулу для разницы давлений между двумя точками в жидкости:

\[\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h\]

где \(\Delta P\) - разница давлений, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta h\) - разница высот.

В данной задаче жидкостью является ртуть, поэтому мы можем использовать плотность ртути - \(13.6 \, \text{г/см}^3\) и ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Исходя из исходных данных, разница высот \(\Delta h = 5 \, \text{см}\), а длина трубки без ртути \(L = 50 \, \text{см}\).

Давайте подставим все значения в формулу и найдем разницу давлений:

\[\Delta P = 13.6 \, \text{г/см}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{см}\]

\[\Delta P = 666.8 \, \text{дин/см}^2\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы определить, как изменится давление при изменении температуры:

\[\frac{\Delta P}{P} = \gamma \cdot \frac{\Delta T}{T}\]

где \(P\) - начальное давление, \(\gamma\) - показатель адиабаты, \(\Delta T\) - изменение температуры, \(T\) - начальная температура.

Поскольку мы ищем изменение температуры, давайте перепишем уравнение:

\[\Delta T = \frac{\Delta P}{P} \cdot \frac{T}{\gamma}\]

В данной задаче атмосферное давление нормальное, что соответствует \(P = 10^5 \, \text{Па}\).

Показатель адиабаты для воздуха при нормальных условиях составляет примерно \(\gamma = 1.4\).

Подставим значения в уравнение и найдем изменение температуры \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{666.8 \, \text{дин/см}^2}{10^5 \, \text{Па}} \cdot \frac{17 \, \text{°C}}{1.4}\]

\[\Delta T \approx 0.084 \, \text{°C}\]

Таким образом, чтобы уровень ртути внутри трубки совпал с уровнем ртути снаружи, необходимо повысить температуру воздуха на около 0.084 градусов Цельсия.