На сколько градусов повернулось тело за период от t1 до t2, если угловая скорость вращающегося тела изменяется

Sladkiy_Angel

70

Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала определить угол поворота тела за период от \( t_1 \) до \( t_2 \).

Для этого нам необходимо интегрировать угловую скорость \( w \) по времени от \( t_1 \) до \( t_2 \). Данная формула будет выглядеть следующим образом:

\[ \theta = \int_{t_1}^{t_2} w(t) \, dt \]

Подставляя уравнение угловой скорости \( w = At + Bt^2 \), получаем:

\[ \theta = \int_{t_1}^{t_2} (At + Bt^2) \, dt \]

Теперь произведём интегрирование:

\[ \theta = \left[ \frac{1}{2} At^2 + \frac{1}{3} Bt^3 \right]_{t_1}^{t_2} \]

Вычислив значения при \( t = t_2 \) и \( t = t_1 \) и подставив значения \( A = 2 \) рад/с\(^2\) и \( B = 3 \) рад/с\(^2\), получаем:

\[ \theta = \left[ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t_2^2 + \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot t_2^3 \right] - \left[ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t_1^2 + \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot t_1^3 \right] \]

\[
\theta = t_2^2 + t_2^3 - t_1^2 - t_1^3
\]

Таким образом, угол поворота тела за период от \( t_1 \) до \( t_2 \) равен \( t_2^2 + t_2^3 - t_1^2 - t_1^3 \) градусов.