На сколько изменится длина окружности, если увеличить диаметр в 5 раз?

Snezhinka

18

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для длины окружности и использовать ее для вычисления новой длины после изменения диаметра. Формула для длины окружности задается выражением \( C = \pi \cdot d \), где \( C \) - длина окружности, \( \pi \) - математическая константа, близкая к 3.14, а \( d \) - диаметр окружности.

Итак, предположим, что исходный диаметр окружности равен \( d_1 \), а новый диаметр, полученный путем увеличения исходного в 5 раз, равен \( d_2 \). Мы хотим выяснить, на сколько изменится длина окружности.

1. Расчет исходной длины окружности:
Для вычисления первоначальной длины окружности мы используем формулу \( C_1 = \pi \cdot d_1 \).

2. Расчет новой длины окружности:
Для вычисления новой длины окружности мы используем формулу \( C_2 = \pi \cdot d_2 \).

3. Нахождение разности между новой и исходной длиной:
Искомая разность равна \( \Delta C = C_2 - C_1 \).

Теперь давайте подставим значения в формулы и выполним вычисления:

1. Вычисление исходной длины окружности:
Мы знаем, что исходный диаметр увеличивается в 5 раз, поэтому \( d_2 = 5 \cdot d_1 \).
Таким образом, исходная длина окружности \( C_1 = \pi \cdot d_1 \).

2. Вычисление новой длины окружности:
Для нового диаметра мы получаем \( C_2 = \pi \cdot d_2 = \pi \cdot 5 \cdot d_1 \).

3. Нахождение разности:
Разность между новой и исходной длиной окружности составляет:
\( \Delta C = C_2 - C_1 = \pi \cdot 5 \cdot d_1 - \pi \cdot d_1 \).

Теперь мы можем провести упрощение:

\( \Delta C = \pi(5 \cdot d_1 - d_1) = \pi \cdot 4 \cdot d_1 = 4 \pi \cdot d_1 \).

Итак, в результате увеличения диаметра окружности в 5 раз, длина окружности также увеличивается в 4 раза.