На сколько изменится емкость плоского конденсатора при уменьшении площади пластин в 3 раза и увеличении расстояния

Золото

69

Хорошо, чтобы найти изменение емкости плоского конденсатора, мы можем использовать формулу:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}},\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенно равна \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Для начала, давайте обозначим исходные значения емкости, площади и расстояния как \(C_0\), \(S_0\) и \(d_0\) соответственно.

Из условия задачи, площадь пластин уменьшается в 3 раза, что можно записать как \(S = \frac{{S_0}}{3}\). Также расстояние между пластинами увеличивается в 2 раза, что можно записать как \(d = 2 \cdot d_0\).

Теперь, подставляя эти значения в формулу для емкости, получим:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \left(\frac{{S_0}}{3}\right)}}{{2 \cdot d_0}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S_0}}{{6 \cdot d_0}}.\]

Таким образом, новая емкость \(C\) будет равна \(\frac{{\varepsilon_0 \cdot S_0}}{{6 \cdot d_0}}\) или \(\frac{1}{6}\) от исходной емкости \(C_0\).