На сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус увеличить в 6 раз и высоту уменьшить в 12 раз?

Лапуля

12

Хорошо, чтобы определить, на сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты, нам нужно вычислить оба этих значения и затем сравнить их.

Предположим, что исходные значения радиуса и высоты цилиндра равны \( r \) и \( h \) соответственно. Площадь боковой поверхности цилиндра \( S \) определяется формулой:

\[ S = 2\pi rh \]

Теперь, если радиус увеличивается в 6 раз, новый радиус будет равен \( 6r \). Если же высота уменьшается в 12 раз, новая высота будет равна \( \frac{h}{12} \).

Вычислим теперь новую площадь боковой поверхности цилиндра с учетом изменений радиуса и высоты. Подставим новые значения \( 6r \) и \( \frac{h}{12} \) в формулу для площади:

\[ S" = 2\pi (6r) \left( \frac{h}{12} \right) \]

Упростим выражение:

\[ S" = \frac{\pi rh}{2} \]

Таким образом, новая площадь боковой поверхности цилиндра \( S" \) равна половине исходной площади \( \frac{S}{2} \).

Теперь давайте сравним исходную площадь \( S \) с новой площадью \( S" \):

\[ \frac{S"}{S} = \frac{\frac{S}{2}}{S} = \frac{1}{2} \]

То есть, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится на половину от исходной площади.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.