На сколько изменится сила гравитации, если расстояние между Марсом и Солнцем составит 7 раз меньше? Как изменится сила

Ivanovich

22

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила гравитации между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для силы гравитации выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила гравитации,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (в данном случае масса Солнца и масса Марса),
\(r\) - расстояние между телами.

Исходя из условия задачи, нам дано, что новое расстояние между Марсом и Солнцем будет составлять 7 раз меньше, чем изначально.

Пусть \(F_{\text{изначальная}}\) - сила гравитации до изменения расстояния, а \(F_{\text{новая}}\) - сила гравитации после изменения расстояния.

Используя формулу, мы можем записать:

\[F_{\text{изначальная}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}}}}{r_{\text{изначальное}}^2}\]

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}}}}{r_{\text{новое}}^2}\]

В условии задачи указано, что новое расстояние между Марсом и Солнцем будет составлять 7 раз меньше, чем изначальное. То есть, \(r_{\text{новое}} = \frac{1}{7} \cdot r_{\text{изначальное}}\).

Подставим это значение в формулу для \(F_{\text{новая}}\):

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}}}}{{(\frac{1}{7} \cdot r_{\text{изначальное}})^2}}\]

Упростим это выражение:

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}}}}{{\frac{1}{49} \cdot r_{\text{изначальное}}^2}}\]

Возьмем во внимание, что \(r_{\text{изначальное}}^2\) находится в знаменателе. Раскроем скобки:

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}}}}{{\frac{1}{49}} \cdot r_{\text{изначальное}}^2}\]

Используя свойства деления, можем переписать выражение в следующем виде:

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{{m_{\text{солнца}} \cdot m_{\text{марса}} \cdot 49}}{{r_{\text{изначальное}}^2}}\]

Таким образом, сила гравитации после изменения расстояния будет в 49 раз больше, чем исходная сила гравитации.

Надеюсь, данное пояснение помогло разобраться в задаче.