Какова масса планеты, на которой яблоко с метрового стола упало за 0,72 секунды? Приблизительная длина экватора данной

Винни

46

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон сохранения энергии. При падении яблока, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем использовать следующую формулу:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где:
\( m \) - масса яблока,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота, с которой яблоко упало (в данном случае, высота стола),
\( v \) - скорость яблока после падения.

Ускорение свободного падения на разных планетах различается, и оно зависит от их массы и радиуса. Выражается оно следующей формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:
\( G \) - Гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Мы знаем, что время падения яблока составляет 0,72 секунды, а длина экватора планеты составляет 21327 метров. Эта информация позволяет нам определить скорость падения яблока.

Для начала, давайте найдем скорость падения яблока с использованием формулы равноускоренного движения:

\[ v = g \cdot t \]

Подставим известные значения: \( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \) и \( t = 0,72 \, \text{с} \).

Теперь мы можем использовать формулу для закона сохранения энергии, чтобы определить массу планеты. Подставим известные значения: \( m = ? \), \( h = 1 \, \text{м} \) и \( v = \frac{G \cdot M}{R^2} \cdot t \).

Подставляя значения, мы можем найти массу планеты, на которой яблоко падает.