На сколько изменится сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами, если увеличить расстояние между ними

Timur

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Закон Кулона гласит: сила взаимодействия пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте представим, что у нас есть два точечных заряженных тела с зарядами \(q_1\) и \(q_2\) и начальным расстоянием между ними \(r\). Обозначим силу взаимодействия между ними как \(F\).

Если увеличить расстояние между заряженными телами в 2 раза, новое расстояние будет \(2r\). Используя закон Кулона, мы можем записать новую силу взаимодействия \(F_1\) как:

\[F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(2r)^2}}\]

Обратите внимание на то, что расстояние в знаменателе возведено в квадрат, так как закон Кулона гласит, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если уменьшить расстояние между заряженными телами в 2 раза. Новое расстояние будет \(r/2\). Используя закон Кулона снова, мы можем записать новую силу взаимодействия \(F_2\) как:

\[F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(r/2)^2}}\]

Теперь, чтобы найти изменение силы взаимодействия, мы вычтем старую силу из новой силы:

\[\Delta F_1 = F_1 - F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(2r)^2}} - \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

\[\Delta F_2 = F_2 - F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(r/2)^2}} - \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Для упрощения вычислений, запишем формулу для силы взаимодействия между заряженными телами в общем виде:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Вычислим общий знаменатель для выражений:

\[(2r)^2 = 4r^2\]
\[(r/2)^2 = \frac{r^2}{4}\]

Подставим значения в формулы для изменения силы взаимодействия:

\[\Delta F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{4r^2}} - \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2 - 4k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{4r^2}} = -\frac{{3k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{4r^2}}\]

\[\Delta F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2/4}} - \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{4k \cdot q_1 \cdot q_2 - k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{3k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Итак, после всех вычислений мы получили, что:

- Если увеличить расстояние между заряженными телами в 2 раза, сила взаимодействия уменьшится в -\(\frac{{3k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{4r^2}}\) раз.
- Если уменьшить расстояние между заряженными телами в 2 раза, сила взаимодействия увеличится в \(\frac{{3k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\) раз.

Здесь \(k\) - это постоянная Кулона, которая равна примерно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как изменяется сила взаимодействия между заряженными телами при изменении расстояния между ними. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!