Масса тележки составляет 333 кг. Принимаем ускорение свободного падения равным 10 м/с² и пренебрегаем силой

Зимний_Сон_6279

51

Для начала найдем потенциальную энергию тележки. Потенциальная энергия тележки в данном случае равна работе силы тяжести при подъеме тележки на заданную высоту \(h\). Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где:
\(m = 333 \, \text{кг}\) - масса тележки,
\(g = 10 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения,
\(h = 21 \, \text{м}\) - высота.

Подставим известные значения и произведем вычисления:

\[E_{\text{пот}} = 333 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 21 \, \text{м} = 69930 \, \text{Дж}\]

Таким образом, потенциальная энергия тележки равна 69930 Дж.

Далее найдем кинетическую энергию тележки. Кинетическая энергия тележки определяется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
\(m = 333 \, \text{кг}\) - масса тележки,
\(v\) - скорость тележки.

Так как тележка движется вниз под воздействием силы тяжести, ее потенциальная энергия переходит в кинетическую на высоте \(h\), то есть:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

Отсюда мы можем найти скорость тележки по формуле потенциальной энергии:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Масса тележки (m) сокращается, и остается:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

Теперь найдем скорость тележки (v):

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим известные значения и произведем вычисления:

\[v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 21 \, \text{м}} = \sqrt{420} \approx 20,5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тележки при достижении высоты 21 м составляет примерно 20,5 м/с.

Теперь найдем общую механическую энергию тележки, объединяя потенциальную и кинетическую энергию:

\[E_{\text{общая}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\]
\[E_{\text{общая}} = 69930 + 69930 = 139860 \, \text{Дж}\]

Таким образом, общая механическая энергия тележки равна 139860 Дж.