На сколько изменяется давление газа в данном тепловом процессе при увеличении объема в n=1,8 раза, если объем газа

Petrovich

37

Для решения данной задачи, нам потребуется закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между объемом и давлением газа при постоянной температуре:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) - начальное давление газа, \(V_1\) - начальный объем газа, \(P_2\) - конечное давление газа, \(V_2\) - конечный объем газа.

У нас дано, что объем газа изменяется в \(n = 1.8\) раза. Поэтому \(V_2 = n \cdot V_1 = 1.8 \cdot V_1\).

Также, по условию задачи, объем газа зависит от его температуры по закону \(V = aT^2\), где \(a\) - постоянная.

Теперь мы можем составить уравнение, используя закон Бойля-Мариотта и выражение для объема газа:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot (1.8 \cdot V_1)\]

Так как нас интересует изменение давления газа, то можно выразить это изменение через начальное давление \(P_1\) и конечное давление \(P_2\). Для этого поделим обе части уравнения на \(P_1\):

\[V_1 = P_2 \cdot 1.8 \cdot V_1\]

Далее, избавимся от \(V_1\), поделив обе части на \(V_1\):

\[1 = 1.8 \cdot P_2\]

Теперь найдем \(P_2\):

\[P_2 = \frac{1}{1.8} = 0.5556\]

Таким образом, давление газа уменьшается примерно в \(0.5556\) раз при увеличении объема в \(1.8\) раза. Не округляя ответ, получается \(P_2 \approx 0.5556\).