Скільки кілометрів може проїхати катер з 1 тонною бензину при швидкості 20 км/год, якщо його двигун має потужність

Ягненок

19

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что энергия, выделяемая двигателем катера, превращается не полностью в механическую энергию движения. В данном случае, ККД (коэффициент полезного действия) двигателя составляет 30%, что означает, что только 30% энергии бензина превращается в механическую энергию.

Для начала нам необходимо найти, сколько энергии выделяет двигатель катера в час (кВт/ч). Для этого нужно умножить его потребляемую мощность (80 кВт) на время:

\[Энергия = Потребляемая\;мощность \cdot Время\]

Так как мы знаем, что скорость катера составляет 20 км/ч, то время, за которое катер проедет 1 км, будет равно \(1 \, \text{км} / 20 \, \text{км/ч} = 0.05 \, \text{ч}\) или 3 минуты.

Тогда, чтобы узнать, сколько километров может проехать катер с 1 тонной бензина, нам нужно разделить энергию, выделяемую двигателем в час, на энергию, требующуюся для пройденного расстояния:

\[Расстояние = \frac{Энергия\;двигателя}{Энергия\;для\;пройденного\;расстояния}\]

А теперь давайте найдём эти значения.

\[Энергия\;двигателя = Потребляемая\;мощность \cdot Время\]
\[Энергия\;для\;пройденного\;расстояния = \frac{80,000 \, \text{Дж/с} \cdot 0.05 \, \text{ч} \cdot 60 \, \text{мин/ч} \cdot 60 \, \text{сек/мин}}{0.3}\]

Подставив числовые значения в формулу, получим:

\[Энергия\;двигателя = 80,000 \, \text{кВт} \cdot 0.05 \, \text{ч} = 4,000 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}\]
\[Энергия\;для\;пройденного\;расстояния = \frac{80,000 \, \text{Дж/с} \cdot 0.05 \, \text{ч} \cdot 60 \, \text{мин/ч} \cdot 60 \, \text{сек/мин}}{0.3} = 2,400,000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое может пройти катер с 1 тонной бензина:

\[Расстояние = \frac{4,000 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}}{2,400,000 \, \text{Дж}} = \frac{4 \, \text{МДж}}{2.4 \, \text{МДж/км}}\]

Сокращая значения, получаем:

\[Расстояние = \frac{4}{2.4} \, \text{км} = 1.67 \, \text{км}\]

Таким образом, катер сможет проехать приблизительно 1.67 километров с 1 тонной бензина при заданных условиях.