Каковы значения частоты, периода колебаний и амплитуды силы тока в зависимости от времени, заданного уравнением

Ярость

2

Для решения задачи нам дано уравнение для переменной силы тока \(i = 5\cos(200\pi t)\), где \(i\) - сила тока, \(t\) - время.

Чтобы найти значения частоты, периода колебаний и амплитуды силы тока, давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1. Частота (\(f\)) - это количество полных колебаний, происходящих в единицу времени. Для нас \(i\) - сила тока, а не функция синуса \(y = \sin(x)\), поэтому мы должны найти значение переменной \(x\), соответствующее одному полному колебанию силы тока. В данном уравнении одно полное колебание происходит, когда аргумент косинуса \(200\pi t\) увеличивается на \(2\pi\). Таким образом, мы можем выразить частоту следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний.

2. Период колебаний (\(T\)) - это время, за которое происходит одно полное колебание. Период колебаний можно найти, используя формулу \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота.

3. Амплитуда (\(A\)) - это максимальное значение переменной. Из уравнения \(i = 5\cos(200\pi t)\) видно, что максимальное значение силы тока равняется 5, так как это коэффициент перед косинусом.

Теперь, когда мы разобрались с каждым пунктом, давайте найдем значения частоты, периода колебаний и амплитуды по данному уравнению.

1. Частота (\(f\)):

Мы знаем, что \(f = \frac{1}{T}\), а период колебаний (\(T\)) равен времени, за которое происходит одно полное колебание. Таким образом, мы должны найти значение времени \(t\), при котором аргумент косинуса \(200\pi t\) увеличивается на \(2\pi\). Отсюда следует:
\[200\pi t = 2\pi\]
\[t = \frac{2\pi}{200\pi}\]
\[t = \frac{1}{100}\]

Итак, значение частоты (\(f\)) равно:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{100}} = 100\]

2. Период колебаний (\(T\)):

Мы уже знаем, что период колебаний (\(T\)) равняется времени, за которое происходит одно полное колебание. Мы вычислили это значение, равное \(\frac{1}{100}\). Следовательно, значение периода равно:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100} = 0.01\]

3. Амплитуда (\(A\)):

Максимальное значение силы тока равно 5, так как это коэффициент перед косинусом. Итак, значение амплитуды равно:
\[A = 5\]

Итак, значения частоты (\(f\)), периода колебаний (\(T\)) и амплитуды (\(A\)) для данного уравнения \(i = 5\cos(200\pi t)\) равны:
\[f = 100, \quad T = 0.01, \quad A = 5\]

Это позволяет нам определить, как частота, период и амплитуда связаны с данной функцией силы тока \(i=5\cos200\pi t\) в зависимости от времени \(t\).