На сколько километров ниже пристани А находятся пристани В и С по течению реки? Лодка отходит от пристани А и достигает

Цветок

28

Давайте предположим, что скорость лодки без течения реки обозначается как \(v\) км/ч, а скорость течения реки обозначается как \(c\) км/ч.

Итак, давайте приступим к решению задачи.

Пусть расстояние между пристанями А и С будет \(d_1\) км, а расстояние между пристанями А и В будет \(d_2\) км.

В первом случае, когда лодка отходит от пристани А и достигает С, затем возвращается назад и прибывает в В, мы знаем, что время на этот путь составляет 4 часа 40 минут, или 4,67 часа.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу расстояния \(d = vt\):

\[d_1 = (v - c) \times 4,67 \quad \text{(уравнение 1)}\]

Затем, во втором случае, когда лодка отплывает от пристани С, достигает А, затем поворачивает обратно и приходит в В, мы знаем, что время на этот путь составляет 7 часов.

Мы можем записать следующее уравнение, используя формулу расстояния:

\[d_1 + d_2 = (v + c) \times 7 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для определения значений \(v\) и \(c\).

Для начала решим уравнение 1 относительно \(v\):

\[v - c = \frac{{d_1}}{{4,67}}\]

\[v = \frac{{d_1}}{{4,67}} + c\]

Теперь подставим это значение \(v\) в уравнение 2:

\[\frac{{d_1}}{{4,67}} + c + c \times 7 = d_1 + d_2\]

\[\frac{{d_1}}{{4,67}} + 7c = d_1 + d_2\]

Теперь решим уравнение относительно \(c\):

\[\frac{{d_1 - 4,67d_2}}{{4,67}} = 7c\]

\[c = \frac{{d_1 - 4,67d_2}}{{7 \times 4,67}} \quad \text{(уравнение 3)}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(c\), мы можем подставить его обратно в уравнение 1, чтобы найти значение \(v\):

\[v = \frac{{d_1}}{{4,67}} + \frac{{d_1 - 4,67d_2}}{{7 \times 4,67}}\]

\[v = \frac{{7d_1 + d_1 - 4,67d_2}}{{7 \times 4,67}}\]

\[v = \frac{{8d_1 - 4,67d_2}}{{7 \times 4,67}} \quad \text{(уравнение 4)}\]

Теперь мы можем использовать уравнение 3 и уравнение 4 для нахождения значений \(v\) и \(c\), зная значения \(d_1\) и \(d_2\).

Убедитесь, что подставляете значения \(d_1\) и \(d_2\) в правильные единицы измерения. Например, если \(d_1\) и \(d_2\) даны в километрах, то ответы \(v\) и \(c\) также будут в километрах в час.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам полностью понять процесс решения этой задачи!