На сколько метров тело начинает скользить вниз по плоскости высотой 1 м, которая образует угол 30° с горизонтом, перед
На сколько метров тело начинает скользить вниз по плоскости высотой 1 м, которая образует угол 30° с горизонтом, перед тем, как достигнет горизонтальной поверхности?
Lunnyy_Shaman_1070 64
Для решения этой задачи мы будем использовать основы геометрии и тригонометрии. Сначала нам необходимо найти длину плоскости, по которой тело начинает скользить. Дано, что плоскость образует угол 30° с горизонтом, а ее высота равна 1 метру.Для начала, давайте найдем длину плоскости. Обозначим эту длину буквой \(L\). Мы можем найти длину плоскости, используя тригонометрию.
В треугольнике, образованном плоскостью, высотой и горизонталью, угол между плоскостью и горизонтом равен 30°. Так как тело начинает скользить вниз по плоскости, то плоскость и горизонталь образуют прямой угол 90°. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике сторона, противолежащая углу 30°, равна высоте плоскости, то есть 1 метру. Мы хотим найти сторону, прилежащую углу 30°, что является длиной плоскости \(L\).
Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках соотношение между сторонами определяется функцией тангенса угла. То есть, \(\tan{30°} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\).
Подставим известные значения в эту формулу и решим ее для прилежащего катета:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{L}\)\[L = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}\]Таким образом, длина плоскости, по которой тело начинает скользить, равна \(\sqrt{3}\) метра.
Теперь мы можем ответить на вопрос о том, на сколько метров тело начинает скользить вниз по плоскости перед тем, как достигнет горизонтальной поверхности. Ответ: тело начинает скользить на \(\sqrt{3}\) метра.