На сколько минимальное расстояние сблизится движущаяся частица альфа с ядром неподвижного атома бериллия, если

Suzi

32

Чтобы найти минимальное расстояние сближения движущейся частицы альфа с ядром неподвижного атома бериллия (Be), мы можем использовать принцип сохранения энергии.

Пусть исходное положение частицы альфа, находящейся на расстоянии r от ядра атома Be, будет приниматься как потенциальная энергия U. Кинетическая энергия частицы альфа в начальный момент времени будет равна \(K = \frac{1}{2}mv^2\), где m - масса частицы альфа и v - её начальная скорость. При движении частицы альфа ближе к ядру атома Be, её потенциальная энергия будет увеличиваться, а кинетическая энергия будет уменьшаться. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать в виде уравнения:

\[K + U = \text{постоянная величина}\]

На расстоянии бесконечности от неподвижного ядра атома Be, потенциальная энергия U будет равна нулю. Если пренебречь влиянием электронной оболочки атома Be, то потенциальная энергия частицы альфа на любом расстоянии r от ядра атома Be будет равна \(U = k \cdot \frac{2e^2}{r}\), где k - постоянная кулоновского взаимодействия, e - элементарный заряд (1,6 * 10^(-19) Кл).

Таким образом, уравнение сохранения энергии примет вид:

\[\frac{1}{2}mv^2 + k \cdot \frac{2e^2}{r} = \text{постоянная величина}\]

Мы можем использовать эту формулу для нахождения минимального расстояния сближения движущейся частицы альфа с ядром неподвижного атома Be. Для этого нам необходимо найти начальную скорость частицы альфа (v), её массу (m), постоянную кулоновского взаимодействия (k), элементарный заряд (e) и порядковый номер атома бериллия (Z).

Масса частицы альфа составляет \(m = 4m_p\), где \(m_p\) - масса протона или нейтрона (1,67 * 10^(-27) кг).

Постоянная кулоновского взаимодействия (k) равна \(9 \cdot 10^9\) Н·м^2/Кл^2.

Теперь можем перейти к решению уравнения.

Подставляем известные значения и находим постоянную величину:

\[\frac{1}{2} \cdot 4m_p \cdot (105v/c)^2 + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}{r} = \text{постоянная величина}\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[m_p \cdot \left(\frac{525 \cdot v^2}{c^2}\right) + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{-38}}{r} = \text{постоянная величина}\]

Обозначим полученное выражение как A:

\[A = m_p \cdot \left(\frac{525 \cdot v^2}{c^2}\right) + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{-38}}{r}\]

Теперь можем записать уравнение сохранения энергии в виде:

\[A = \text{постоянная величина}\]

Для нахождения минимального расстояния сближения движущейся частицы альфа с ядром неподвижного атома Be должны использовать известные значения и решить уравнение относительно r:

\[m_p \cdot \left(\frac{525 \cdot v^2}{c^2}\right) + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{-38}}{r} = \text{постоянная величина}\]

\[\frac{525 \cdot v^2 \cdot m_p}{c^2} = \text{постоянная величина} - 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{-38}}{r}\]

Теперь можем решить полученное уравнение относительно r:

\[r = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6,4 \cdot 10^{-38}}{\text{постоянная величина} - \frac{525 \cdot v^2 \cdot m_p}{c^2}}\]

Обратите внимание, что конкретное значение постоянной величины зависит от изначальных условий задачи и должно быть указано в самой задаче. Пользуясь этим значением, можно вычислить минимальное расстояние сближения движущейся частицы альфа с ядром неподвижного атома бериллия.