Какое значение заряда на конденсаторе достигает максимума в колебательном контуре с емкостью 4 пФ и индуктивностью
Какое значение заряда на конденсаторе достигает максимума в колебательном контуре с емкостью 4 пФ и индуктивностью 0,2 Гн, при максимальном значении тока в катушке равном 1,4 мА?
Пугающая_Змея 19
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для максимального значения заряда на конденсаторе в колебательном контуре:\[ Q = C \cdot V \]
Где:
Q - заряд на конденсаторе,
C - емкость конденсатора,
V - напряжение на конденсаторе.
Также, в колебательном контуре выполняется условие резонанса:
\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
Где:
\(\omega_0\) - резонансная частота,
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.
Для определения максимального значения тока в катушке, мы можем использовать соотношение:
\[ I_{max} = \omega_0 \cdot V_0 \cdot L \]
Где:
I_{max} - максимальное значение тока в катушке,
\(\omega_0\) - резонансная частота,
V_0 - максимальное значение напряжения на конденсаторе,
L - индуктивность катушки.
Теперь, давайте подставим значения в эти формулы:
Для емкости (C) значение составляет 4 пФ, что равно \(4 \times 10^{-12}\) Ф.
Для индуктивности (L) значение составляет 0,2 Гн, что равно \(0,2 \) Гн.
Далее, мы знаем, что максимальное значение тока в катушке (I_{max}) равно \(0,5\) А.
Мы также можем рассчитать резонансную частоту (\(\omega_0\)) с помощью формулы:
\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
Подставим значения в формулу:
\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(0,2)(4 \times 10^{-12})}} \]
\[ \Rightarrow \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{8 \times 10^{-13}}} \]
\[ \Rightarrow \omega_0 = \frac{1}{2,828 \times 10^{-7}} \]
\[ \Rightarrow \omega_0 \approx 3,54 \times 10^6 \, \text{рад/c} \]
Теперь, чтобы найти максимальное значение напряжения на конденсаторе (\(V_0\)), давайте воспользуемся формулой:
\[ I_{max} = \omega_0 \cdot V_0 \cdot L \]
Подставим известные значения:
\[ 0,5 = (3,54 \times 10^6) \cdot V_0 \cdot (0,2) \]
\[ \Rightarrow V_0 = \frac{0,5}{(3,54 \times 10^6) \cdot (0,2)} \]
\[ \Rightarrow V_0 \approx 0,708 \, \text{В} \]
Таким образом, максимальное значение заряда на конденсаторе достигает максимума при \(0,708 \) В находятся на конденсаторе.