Каково время, в течение которого 50% начального количества радиоактивного изотопа распадется?

Ягуар_1029

13

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать период полураспада радиоактивного изотопа. Период полураспада - это время, в течение которого половина начального количества радиоактивного вещества претерпевает распад.

Допустим, у нас есть начальное количество радиоактивного изотопа X. Тогда, после прохождения одного периода полураспада, половина изначального количества (X/2) останется. Затем, после прохождения второго периода полураспада, останется половина второй половины, то есть (X/2) / 2 = X/4. Продолжая этот процесс, после N периодов полураспада останется X / 2^N.

Теперь, поставленная задача гласит, что мы ищем время, в течение которого 50% изначального количества радиоактивного изотопа будет распавшимися. Это означает, что останется всего 50% начального количества, то есть X / 2.

Подставим это значение в наше уравнение и решим его, чтобы найти N, количество периодов полураспада:

\[
\frac{X}{2} = \frac{X}{2^N}
\]

Перекрестно перемножим и упростим выражение:

\[
X \cdot 2^N = X \cdot 2
\]

Деля обе части на X, получим:

\[
2^N = 2
\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей по основанию 2:

\[
N \cdot \log_2{2} = \log_2{2}
\]

Так как \(\log_2{2} = 1\), выражение упрощается до:

\[
N = 1
\]

Таким образом, нам понадобится один период полураспада, чтобы 50% начального количества радиоактивного изотопа распалось полностью. Так как период полураспада может быть измерен в секундах, минутах, часах или любых других единицах времени, то и время распада будет зависеть от конкретного изотопа, с которым мы работаем.