На сколько необходимо увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость увеличилась

Шустрик

64

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который гласит, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры:

\[L = \sigma \cdot T^4\]

Где:
\(L\) - энергетическая светимость абсолютно черного тела,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана,
\(T\) - абсолютная температура.

Поскольку мы хотим увеличить энергетическую светимость в два раза, то мы можем записать это в виде уравнения:

\[2L = \sigma \cdot (T + \Delta T)^4\]

Где \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь нам нужно найти, на сколько необходимо увеличить температуру. Для этого подставим уравнения для светимости до и после увеличения в отношение:

\[\frac{\sigma \cdot (T + \Delta T)^4}{\sigma \cdot T^4} = 2\]

Далее проведём несложные алгебраические преобразования:

\[(\frac{T + \Delta T}{T})^4 = 2\]

\[\frac{T + \Delta T}{T} = \sqrt[4]{2}\]

\[1 + \frac{\Delta T}{T} = \sqrt[4]{2}\]

\[\frac{\Delta T}{T} = \sqrt[4]{2} - 1\]

\[\Delta T = ( \sqrt[4]{2} - 1 ) \cdot T\]

Итак, для того чтобы энергетическая светимость абсолютно черного тела увеличилась в два раза, необходимо увеличить его температуру на величину, которая равна \(( \sqrt[4]{2} - 1 ) \) раз от исходной температуры \(T\).