На сколько новыхтонов растянуты две пружины, поддерживающие тела массой 1 кг и 2 кг, если они подвешены к потолку

Miroslav

10

Чтобы решить данную задачу, нужно учесть основные законы законов Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пружины прямо пропорциональна силе, действующей на нее. Поэтому, чтобы найти расстояние на которое растянуты пружины, надо узнать силу, которая действует на каждую из них.

Сила, действующая на каждую пружину, равна весу тела, подвешенного к ней. Поскольку вес тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения \(g\), можем записать систему уравнений для нахождения силы, действующей на пружины:

Пружина с телом массой 1 кг:
\[F_1 = m_1 \cdot g = 1 \, кг \cdot 9,8 \, Н/кг = 9,8 \, Н\]

Пружина с телом массой 2 кг:
\[F_2 = m_2 \cdot g = 2 \, кг \cdot 9,8 \, Н/кг = 19,6 \, Н\]

Теперь, зная силу, можно воспользоваться формулой закона Гука для нахождения деформации пружины \(x\):

\[F = k \cdot x\]

Где \(k\) - коэффициент упругости пружины.

Известно, что коэффициент упругости пружины одинаков для обеих пружин, поэтому можно записать:

\[F_1 = k \cdot x_1\]
\[F_2 = k \cdot x_2\]

Поделим одно уравнение на другое, чтобы избавиться от неизвестного \(k\):

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{x_1}{x_2}\]

Подставим значения сил, найденных ранее:

\[\frac{9,8 \, Н}{19,6 \, Н} = \frac{x_1}{x_2}\]

После простых алгебраических преобразований получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{x_1}{x_2}\]

Теперь можно найти значение отношения деформаций пружин. Заменим отношение деформаций значением одной из деформаций:

\[\frac{1}{2} = \frac{x_1}{x_2} \Rightarrow x_1 = \frac{x_2}{2}\]

Также известно, что сумма деформаций пружин равна деформации системы, в которой они расположены. Обозначим деформации пружин как \(x\):

\[x_1 + x_2 = x\]

Подставим найденное значение \(x_1\):

\[\frac{x_2}{2} + x_2 = x\]

Упростим уравнение:

\[\frac{3}{2} \cdot x_2 = x\]

Отсюда получаем:

\[x_2 = \frac{2}{3} \cdot x\]

Теперь, имея значение \(x_2\), можно выразить \(x_1\):

\[x_1 = \frac{x_2}{2} = \frac{2}{3} \cdot x \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot x\]

Таким образом, деформации пружин связаны следующим соотношением: \(x_1 = \frac{1}{3} \cdot x\), \(x_2 = \frac{2}{3} \cdot x\).

Ответ: Две пружины растянуты в соотношении 1 к 2, то есть деформация первой пружины составляет одну треть общей деформации, а деформация второй пружины - две трети общей деформации.