На сколько нужно увеличить скорость, чтобы автомобиль мог преодолеть расстояние S км за 2 часа 40 минут, если

Виктор

6

Для решения данной задачи нам необходимо определить, насколько нужно увеличить скорость автомобиля, чтобы он мог преодолеть расстояние \(S\) километров за 2 часа 40 минут, если изначально он делал это за 3 часа 20 минут.

Допустим, в начальном состоянии автомобиль двигался со скоростью \(V\) км/ч. За время 3 часа 20 минут он успевал преодолеть расстояние \(S\) км.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда автомобиль должен пройти то же самое расстояние \(S\) км за 2 часа 40 минут. Для этого мы должны найти новую скорость, с которой автомобиль должен двигаться.

Поскольку расстояние \(S\) и скорость \(V\) связаны соотношением \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время, мы можем использовать это соотношение для нахождения новой скорости автомобиля.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: в начальном состоянии автомобиль преодолевал расстояние \(S\) км за 3 часа 20 минут, а также нам известно, что теперь автомобилю требуется 2 часа 40 минут для преодоления того же самого расстояния \(S\) км.

Вначале, переведем время, данное в условии, в минуты для удобства использования. 3 часа 20 минут составляют 200 минут, а 2 часа 40 минут – 160 минут.

Используя полученные данные, мы можем записать два уравнения:
\(S = V \cdot 200\) (1) – изначальное время преодоления расстояния
\(S = V_{new} \cdot 160\) (2) – новое время преодоления расстояния

Где \(S\) – пройденное расстояние, \(V\) – изначальная скорость, \(V_{new}\) – новая скорость.

Мы можем приравнять правую часть уравнения (1) и правую часть уравнения (2), так как оба уравнения описывают преодоление одного и того же расстояния:

\(V \cdot 200 = V_{new} \cdot 160\)

Теперь мы можем выразить новую скорость \(V_{new}\):

\(V_{new} = \frac{{V \cdot 200}}{{160}}\)

Мы знаем, что автомобиль изначально преодолевал расстояние со скоростью \(V\) за 3 часа 20 минут, то есть 200 минут. Поэтому его скорость вначале была равна:

\(V = \frac{{S}}{{200}}\)

Подставив это значение в выражение для новой скорости \(V_{new}\), получаем:

\(V_{new} = \frac{{\frac{{S}}{{200}} \cdot 200}}{{160}}\)

Упрощаем это выражение и получаем:

\(V_{new} = \frac{{S}}{{160}}\)

Таким образом, чтобы автомобиль мог преодолеть расстояние \(S\) километров за 2 часа 40 минут, необходимо увеличить его скорость до \(\frac{{S}}{{160}}\) км/ч.