Каков объем шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π квадратных сантиметров?

Самбука_912

22

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Площадь поверхности шара составляет 7⋅z⋅π квадратных сантиметров. Формула для площади поверхности шара задается выражением:

\[ S = 4 \cdot π \cdot r^2, \]

где S - площадь поверхности, π - число пи (приближенно равно 3.14159), а r - радиус шара.

Мы можем предположить, что площадь поверхности, которую мы получили в задаче, равна выражению 7⋅z⋅π. Поэтому мы можем записать это равенство следующим образом:

\[ 4 \cdot π \cdot r^2 = 7 \cdot z \cdot π. \]

Мы можем сократить π с обеих сторон этого равенства:

\[ 4 \cdot r^2 = 7 \cdot z. \]

Теперь мы можем выразить радиус шара:

\[ r^2 = \frac{{7 \cdot z}}{{4}}. \]

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[ r = \sqrt{\frac{{7 \cdot z}}{{4}}}. \]

Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу:

\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot r^3. \]

Подставим значение радиуса шара:

\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\sqrt{\frac{{7 \cdot z}}{{4}}}\right)^3. \]

Упростим это выражение:

\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\frac{{7 \cdot z}}{{4}}\right)^{\frac{3}{2}}. \]

Таким образом, объем шара равен \(\frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\frac{{7 \cdot z}}{{4}}\right)^{\frac{3}{2}}\) кубических сантиметров.

Надеюсь, этот ответ дал вам полное понимание того, как найти объем шара, основываясь на заданной площади поверхности. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спросите.