Площадь поверхности шара составляет 7⋅z⋅π квадратных сантиметров. Формула для площади поверхности шара задается выражением:
\[ S = 4 \cdot π \cdot r^2, \]
где S - площадь поверхности, π - число пи (приближенно равно 3.14159), а r - радиус шара.
Мы можем предположить, что площадь поверхности, которую мы получили в задаче, равна выражению 7⋅z⋅π. Поэтому мы можем записать это равенство следующим образом:
\[ 4 \cdot π \cdot r^2 = 7 \cdot z \cdot π. \]
Мы можем сократить π с обеих сторон этого равенства:
\[ 4 \cdot r^2 = 7 \cdot z. \]
Теперь мы можем выразить радиус шара:
\[ r^2 = \frac{{7 \cdot z}}{{4}}. \]
Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень с обеих сторон:
\[ r = \sqrt{\frac{{7 \cdot z}}{{4}}}. \]
Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу:
Таким образом, объем шара равен \(\frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\frac{{7 \cdot z}}{{4}}\right)^{\frac{3}{2}}\) кубических сантиметров.
Надеюсь, этот ответ дал вам полное понимание того, как найти объем шара, основываясь на заданной площади поверхности. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спросите.
Самбука_912 22
Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.Площадь поверхности шара составляет 7⋅z⋅π квадратных сантиметров. Формула для площади поверхности шара задается выражением:
\[ S = 4 \cdot π \cdot r^2, \]
где S - площадь поверхности, π - число пи (приближенно равно 3.14159), а r - радиус шара.
Мы можем предположить, что площадь поверхности, которую мы получили в задаче, равна выражению 7⋅z⋅π. Поэтому мы можем записать это равенство следующим образом:
\[ 4 \cdot π \cdot r^2 = 7 \cdot z \cdot π. \]
Мы можем сократить π с обеих сторон этого равенства:
\[ 4 \cdot r^2 = 7 \cdot z. \]
Теперь мы можем выразить радиус шара:
\[ r^2 = \frac{{7 \cdot z}}{{4}}. \]
Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень с обеих сторон:
\[ r = \sqrt{\frac{{7 \cdot z}}{{4}}}. \]
Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу:
\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot r^3. \]
Подставим значение радиуса шара:
\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\sqrt{\frac{{7 \cdot z}}{{4}}}\right)^3. \]
Упростим это выражение:
\[ V = \frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\frac{{7 \cdot z}}{{4}}\right)^{\frac{3}{2}}. \]
Таким образом, объем шара равен \(\frac{{4}{3} \cdot π \cdot \left(\frac{{7 \cdot z}}{{4}}\right)^{\frac{3}{2}}\) кубических сантиметров.
Надеюсь, этот ответ дал вам полное понимание того, как найти объем шара, основываясь на заданной площади поверхности. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спросите.