На сколько нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы улучшить яркость излучения?

Muha

28

Чтобы понять, какая связь существует между температурой вольфрамовой спирали лампы и яркостью излучения, нам необходимо обратиться к закону Планка и закону Стефана-Больцмана.

Закон Планка устанавливает зависимость яркости излучения от температуры. Он гласит, что чем выше температура тела, тем короче волны излучения и больше энергия излучается за определенный промежуток времени. Формула для расчета яркости излучения по закону Планка выглядит следующим образом:

\[B(\lambda, T) = \frac{{2hc^2}}{{\lambda^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda kT}}} - 1}}\]

где:
- \(B(\lambda, T)\) - яркость излучения для данной длины волны \(\lambda\) при температуре T
- \(h\) - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж·с)
- \(c\) - скорость света (299792458 м/с)
- \(k\) - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^-23 Дж/К)

Теперь обратимся к закону Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между яркостью излучения и температурой. Этот закон гласит, что количество энергии, излучаемое единицей площади поверхности тела за единицу времени (яркость излучения), пропорционально четвертой степени абсолютной температуры данного тела. Формула для закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[B = \sigma \cdot T^4\]

где:
- \(B\) - яркость излучения
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (5.670374419 × 10^-8 Вт/(м^2·К^4))
- \(T\) - абсолютная температура

Теперь можем увидеть, что улучшить яркость излучения можно, увеличивая температуру. Рассмотрим, на сколько нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы.

Для этого можем воспользоваться законом Стефана-Больцмана и исключить яркость из уравнения с помощью следующих преобразований:

\[\sigma \cdot T_1^4 = \sigma \cdot T_0^4 + \Delta B\]

где:
- \(T_0\) - начальная температура вольфрамовой спирали
- \(T_1\) - конечная температура вольфрамовой спирали
- \(\Delta B\) - требуемое изменение яркости излучения

Уравнение показывает, что разница между яркостью излучения при начальной и конечной температуре связана пропорциональным изменением четвертой степени температуры. Таким образом, чтобы увеличить яркость излучения на требуемое количество, мы должны найти конечную температуру, увеличив начальную температуру на определенную величину.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять связь между температурой вольфрамовой спирали лампы и яркостью излучения, а также как увеличить температуру для улучшения яркости.