4. Какова сила сопротивления, действующая на автомобиль, двигающийся равноускоренно и прямолинейно по горизонтальной

Змей

9

Задача 4:
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие силу, мощность, массу, ускорение и скорость автомобиля.

Мощность, развиваемая автомобилем, связана с силой и скоростью следующим образом:
\[P = F \cdot v\]
где P - мощность (25 кВт), F - сила сопротивления, действующая на автомобиль, v - скорость автомобиля в конец пятой секунды движения.

Также нам даны масса автомобиля (1,2 т) и его ускорение (2,0 м/с^2).

Для начала, найдем значение скорости автомобиля на конец пятой секунды движения. Равноускоренное прямолинейное движение можно описать следующей формулой:
\[v = u + at\]
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как автомобиль начинает движение из состояния покоя), a - ускорение, t - время.

Подставив известные значения, получаем:
\[v = 0 + 2,0 \cdot 5 = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать формулу для мощности, чтобы выразить силу сопротивления:
\[P = F \cdot v \Rightarrow F = \frac{P}{v}\]
\[F = \frac{25 \, \text{кВт}}{10 \, \text{м/с}}\]
\[F = 2,5 \, \text{кН}\]

Значит, сила сопротивления, действующая на автомобиль, составляет 2,5 кН.

Задача 5:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Когда первый шарик отклоняется от вертикали на 60° и отпускается без начальной скорости, он начинает двигаться по дуге окружности. При этом потенциальная энергия шарика превращается в кинетическую энергию и обратно.

Мы можем сравнить потенциальную энергию в начальном и конечном состояниях:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (принимаем примерное значение 9,8 м/с^2), h - высота подвешивания шарика (можем принять ее равной длине нити).

Также нам даны массы двух шариков: 24 г и 16 г.

Давайте рассчитаем высоту подвешивания шарика. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором нить является гипотенузой, а высота - одним из катетов. Мы знаем угол отклонения нити (60°) и можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

\[\sin(60°) = \frac{h}{\text{длина нити}}\]
\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{\text{длина нити}}\]

Расставив значения, получаем:
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{длина нити}\]

Теперь мы можем использовать эту высоту для подстановки в формулу сохранения энергии:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
\[m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{длина нити} \cdot 9,8 = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Заметим, что масса шарика m сокращается на обеих сторонах уравнения. Нам необходимо найти отношение масс шариков в возможных случаях.

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{24 \, \text{г}}{16 \, \text{г}} = \frac{3}{2}\]

Учитывая это отношение, мы можем записать следующее:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{длина нити} \cdot 9,8 = \frac{1}{2} \cdot v_1^2\] (для первого шарика)
\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{длина нити} \cdot 9,8 = \frac{1}{2} \cdot v_2^2\] (для второго шарика)

Рассмотрим соотношение между скоростями шариков. Так как их объемы одинаковы, а плотность материала одинакова (плотность равна массе на единицу объема), то можно сделать вывод, что:
\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}\]

Подставив соотношение отношения масс и значения отношения этого отношения из задачи, мы можем найти соотношение скоростей:

\[\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{3}{2}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из формулы сохранения энергии и соотношения скоростей шариков. Полученные выражения можно решить численно для нахождения значений длины нити и отклонения нити от вертикали.

Обратите внимание, что точные численные значения зависят от конкретных данных из задачи. В этом случае я привел общий подход к решению задачи, чтобы показать вам шаги, которые можно предпринять.