На сколько оборотов в минуту вращается шкив радиусом 5 см, если два шкива, связанных ремнем, вращаются вокруг

Zagadochnaya_Luna

6

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения момента импульса. Обороты шкива можно связать с его линейной скоростью и радиусом.

Для начала, найдем линейную скорость V1 первого шкива радиусом 5 см. Для этого используем формулу \(V = \frac{2 \pi r}{t}\), где V - линейная скорость, r - радиус, t - время.

Подставляя данные в формулу, получаем \(V1 = \frac{2 \pi \cdot 5}{10} = \frac{\pi}{5}\) см/сек.

Так как оба шкива связаны ремнем, они вращаются с одной и той же угловой скоростью. Обозначим угловую скорость обоих шкивов как ω.

Для второго шкива радиусом 20 см дано, что он делает 50 оборотов за 10 секунд. Угловая скорость вращения второго шкива равна числу полных оборотов, деленному на время: \(ω = \frac{50}{10} = 5\) об/с.

Таким образом, для обоих шкивов линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус: \(V1 = V2 = ω \cdot r\).

Подставляя значения, получаем \(\frac{\pi}{5} = 5 \cdot 20 \).

Решим данное уравнение:

\(\frac{\pi}{5} = 100\)

\(\pi = 500\)

Таким образом, шкив радиусом 5 см вращается со скоростью 500 оборотов в минуту.