На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшили на 30%, а другую увеличили

Antonovich

62

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для вычисления площади прямоугольника и затем найти процент изменения площади.

Давайте обозначим исходный прямоугольник, его стороны будут называться \(A\) и \(B\). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S=A\cdot B\).

Затем нам нужно уменьшить одну из сторон на 30% и увеличить другую на 80%. Пусть \(A"\) будет новая длина уменьшенной стороны, а \(B"\) - новая длина увеличенной стороны.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие отношения:
\(A" = A - 0.3 \cdot A\) (сторона уменьшилась на 30%)
\(B" = B + 0.8 \cdot B\) (сторона увеличилась на 80%)

Теперь мы можем вычислить изменение площади. Новая площадь прямоугольника \(S"\) будет равна \(A"\cdot B"\).
\[S" = (A - 0.3A) \cdot (B + 0.8B)\]

Давайте разложим эту формулу:
\[S" = (0.7A) \cdot (1.8B)\]
\[S" = 1.26AB\]

Таким образом, новая площадь прямоугольника увеличилась до 1.26 раз исходной площади.

Чтобы найти изменение в процентах, нужно найти разницу между новой и старой площадью, а затем разделить эту разницу на исходную площадь и умножить на 100%:
\[\text{Изменение в процентах} = \left(\frac{S" - S}{S}\right) \cdot 100\%\]

Подставим значения:
\[\text{Изменение в процентах} = \left(\frac{1.26AB - AB}{AB}\right) \cdot 100\%\]
\[\text{Изменение в процентах} = 0.26 \cdot 100\%\]
\[\text{Изменение в процентах} = 26\%\]

Таким образом, площадь прямоугольника изменилась на 26%.