На сколько процентов снизились цены, если в стране S объем денежного предложения вырос с 15 млн до 18 млн, объем продаж

Lapulya

12

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение Кватернара, которое связывает объем денежного обращения, его скорость и цены.

Формула уравнения Кватернара выглядит следующим образом:

\(M \cdot V = P \cdot Q\),

где:
\(M\) - объем денежного предложения,
\(V\) - скорость обращения денег,
\(P\) - уровень цен,
\(Q\) - количество товаров/услуг.

Мы знаем, что в стране S объем денежного предложения (M) вырос с 15 млн до 18 млн. Также известно, что объем продаж (Q) увеличился на 20%. Скорость обращения (V) осталась неизменной. Нам нужно найти, на сколько процентов снизились цены (P).

Для начала, найдем исходное значение уровня цен (P1) и количество товаров/услуг (Q1). Мы можем записать уравнение Кватернара в первоначальном состоянии:

\(15 \cdot V = P1 \cdot Q1\).

Далее, найдем измененные значения уровня цен (P2) и количество товаров/услуг (Q2). Мы можем записать уравнение Кватернара для нового состояния:

\(18 \cdot V = P2 \cdot Q2\).

Теперь, используем известную информацию об изменении объема продаж (Q) на 20%:

\(Q2 = Q1 + 0.2 \cdot Q1 = 1.2 \cdot Q1\).

Подставим выражение для Q2 в уравнение Кватернара для нового состояния:

\(18 \cdot V = P2 \cdot 1.2 \cdot Q1\).

Мы также знаем, что скорость обращения осталась неизменной:

\(V = V\).

Подставим это выражение в уравнение Кватернара для первоначального состояния:

\(15 \cdot V = P1 \cdot Q1\).

Теперь, введем новую величину \(k\) для обозначения снижения цен:

\(P2 = (1 - k) \cdot P1\),

где \(k\) - процент снижения цен.

Используя все это, мы можем сформулировать уравнение, которое связывает все известные величины:

\(18 \cdot V = (1 - k) \cdot P1 \cdot 1.2 \cdot Q1\).

Теперь, разделим это уравнение на уравнение для первоначального состояния:

\(\frac{{18 \cdot V}}{{15 \cdot V}} = \frac{{(1 - k) \cdot P1 \cdot 1.2 \cdot Q1}}{{P1 \cdot Q1}}\).

Сократим соответствующие части:

\(\frac{18}{15} = 1 - k \cdot 1.2\).

Решим это уравнение относительно \(k\):

\(1 - k \cdot 1.2 = \frac{18}{15}\).

Перегруппируем члены:

\(- k \cdot 1.2 = \frac{18}{15} - 1\).

Упростим:

\(- k \cdot 1.2 = \frac{18}{15} - \frac{15}{15}\).

Выполняем вычисления в числителе:

\(- k \cdot 1.2 = \frac{3}{15}\).

Упростим дробь:

\(- k \cdot 1.2 = \frac{1}{5}\).

Разделим обе части на \( -1.2\):

\[k = \frac{\frac{1}{5}}{-1.2}.\]

Выполняем вычисления:

\[k = \frac{1}{5} \cdot \frac{-1}{1.2} = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1.2}.\]

Сократим дробь:

\[k = - \frac{1}{6}.\]

Итак, мы получили, что цены снизились на \(\frac{1}{6}\) или примерно 16.67% (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, цены снизились на примерно 16.67%.