На сколько процентов увеличилась площадь параллелограмма, если одна из его сторон повышена на 6 см, в то время

Ignat_4013

67

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, насколько процентов увеличилась площадь параллелограмма после повышения одной из его сторон на 6 см. Дано, что другие стороны и углы остались неизменными.

Давайте воспользуемся формулой для вычисления площади параллелограмма:
\[ S = a \times h \]
где \( S \) - площадь, \( a \) - длина основания параллелограмма, \( h \) - высота, опущенная на это основание.

По условию задачи, одна из сторон повысилась на 6 см. Обозначим исходную длину стороны как \( a_1 \), а новую длину как \( a_2 \). Тогда у нас есть следующее соотношение:
\[ a_2 = a_1 + 6 \, см \]

Обозначим исходную площадь параллелограмма как \( S_1 \), а новую площадь как \( S_2 \). Исходя из формулы для площади параллелограмма, у нас есть:
\[ S_1 = a_1 \times h \]
\[ S_2 = a_2 \times h \]

Так как углы и другая сторона остались неизменными, высота параллелограмма осталась неизменной. Обозначим ее как \( h \).

Теперь мы можем выразить исходную и новую площадь через исходное и новое основание:
\[ S_1 = a_1 \times h \]
\[ S_2 = (a_1 + 6) \times h \]

Для решения задачи нам нужно узнать насколько процентов увеличилась площадь параллелограмма. Для этого нужно найти разность между новой и исходной площадью, поделить эту разность на исходную площадь и умножить на 100:
\[ \text{процент увеличения} = \frac{{S_2 - S_1}}{{S_1}} \times 100 \]

Подставим значения:
\[ \text{процент увеличения} = \frac{{(a_1 + 6) \times h - a_1 \times h}}{{a_1 \times h}} \times 100 \]

Далее проводим необходимые вычисления и получаем итоговый ответ.

Таким образом, ответ на задачу состоит в вычислении процента увеличения площади параллелограмма после повышения одной из его сторон на 6 см по формуле:
\[ \text{процент увеличения} = \frac{{(a_1 + 6) \times h - a_1 \times h}}{{a_1 \times h}} \times 100 \]