1) Как найти значение переменной х в уравнении с использованием основного свойства пропорции, если дано, что х:12

Смешанная_Салат

54

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами по пропорциям! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать основное свойство пропорции, которое гласит, что отношение двух долей в пропорции равно отношению двух других долей. В данном случае, мы имеем пропорцию \(x:12 = 4:3\).

Чтобы найти значение переменной \(x\), нам нужно установить равенство между двумя долями в пропорции и решить уравнение. Мы можем поменять местами доли, чтобы получить:

\(\frac{4}{3} = \frac{x}{12}\)

Далее, мы можем использовать основное свойство пропорции, перекрестно умножив доли. Это означает, что мы перемножаем числитель одной доли на знаменатель другой доли:

\(4 \cdot 12 = 3 \cdot x\)

\(48 = 3x\)

Теперь мы можем найти значение переменной \(x\), разделив обе стороны уравнения на 3:

\(x = \frac{48}{3}\)

\(x = 16\)

Таким образом, переменная \(x\) в уравнении равна 16.

2) В этой задаче мы также будем использовать основное свойство пропорции. Дано, что \(8:x = 16:10\).

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{8}{x} = \frac{16}{10}\)

Далее, чтобы устранить знаменатель, можно перемножить числитель одной доли на знаменатель другой. В данном случае, мы умножим 8 на 10:

\(8 \cdot 10 = 16 \cdot x\)

\(80 = 16x\)

Теперь мы можем найти значение переменной \(x\), разделив обе части уравнения на 16:

\(x = \frac{80}{16}\)

\(x = 5\)

Следовательно, переменная \(x\) в уравнении равна 5.

3) В этой задаче нам нужно решить уравнение \(\frac{6}{x} + 2 = \frac{2}{7}\), используя основное свойство пропорции.

Для начала, мы можем избавиться от выражения 2 на левой стороне уравнения, вычитая его из обеих сторон:

\(\frac{6}{x} = \frac{2}{7} - 2\)

Затем, мы можем объединить дроби на правой стороне уравнения с помощью общего знаменателя. В данном случае, общим знаменателем будет 7, так как это наименьшее общее кратное для 1 и 7:

\(\frac{6}{x} = \frac{2 - 2 \cdot 7}{7}\)
\(\frac{6}{x} = \frac{2 - 14}{7}\)
\(\frac{6}{x} = \frac{-12}{7}\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень -1. Это даст нам:

\(x = \frac{7 \cdot 6}{-12}\)
\(x = \frac{42}{-12}\)

В этом виде у нас есть дробь с отрицательным знаменателем. Чтобы упростить ответ, мы можем сократить эту дробь на общий множитель, который в данном случае равен 6:

\(x = \frac{7 \cdot \cancel{6}}{-\cancel{6} \cdot 2}\)
\(x = \frac{7}{-2}\)

Таким образом, переменная \(x\) в уравнении равна \(-\frac{7}{2}\) или \(-3.5\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решать задачи по пропорции! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.