На сколько процентов увеличился объем прямоугольного параллелепипеда, если его длину и ширину увеличили на 10%

Павел_9573

60

Чтобы решить данную задачу, нужно рассмотреть влияние изменений на каждую из трех сторон прямоугольного параллелепипеда: длину, ширину и высоту.

Пусть исходные размеры параллелепипеда равны L, W и H, соответственно.

В задаче указано, что длина и ширина увеличились на 10%. Это означает, что новые размеры длины и ширины будут равны 1.1L и 1.1W соответственно.

Также задача указывает, что высота уменьшилась на 10%. Это значит, что новая высота будет равна 0.9H.

Чтобы найти новый объем параллелепипеда, нужно умножить новые размеры его сторон: 1.1L * 1.1W * 0.9H.

Теперь можно вычислить новый объем параллелепипеда \((V_2)\) по формуле.

\[V_2 = 1.1L \cdot 1.1W \cdot 0.9H\]

Теперь давайте выразим старый объем параллелепипеда \(V_1\).

\[V_1 = L \cdot W \cdot H\]

Для определения процента увеличения объема найдем разность нового объема \(V_2\) и старого объема \(V_1\), а затем разделим эту разность на старый объем и умножим на 100%, чтобы получить процентное значение.

\[\text{Процент увеличения} = \frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}} \cdot 100\]

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[\text{Процент увеличения} = \frac{{1.1L \cdot 1.1W \cdot 0.9H - L \cdot W \cdot H}}{{L \cdot W \cdot H}} \cdot 100\]

Упростим и вынесем общий множитель:

\[\text{Процент увеличения} = (1.1 \cdot 1.1 \cdot 0.9 - 1) \cdot 100\]

Выполним вычисления в скобках:

\[\text{Процент увеличения} = (0.99 - 1) \cdot 100\]

Вычислим разность:

\[\text{Процент увеличения} = -0.01 \cdot 100\]

Умножим на 100:

\[\text{Процент увеличения} = -1\%\]

Таким образом, объем параллелепипеда уменьшился на 1%.