Какая скорость у автобуса и какое расстояние между двумя посёлками, если он преодолевает это расстояние за 3 часа

Ryzhik

54

Давайте решим эту задачу по шагам. Пусть $v$ - это скорость автобуса в километрах в час, а $d$ - это расстояние между двумя посёлками.

Шаг 1: Запишем уравнение для первого случая, когда автобус преодолевает расстояние за 3 часа:
$$d=v\cdot 3$$

Шаг 2: Запишем уравнение для второго случая, когда скорость автобуса на 10 км/ч больше и он преодолевает расстояние за 2,5 часа:
$$d=(v+10)\cdot 2,5$$

Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$$\{\begin{array}{l}d=v\cdot 3\\ d=(v+10)\cdot 2,5\end{array}$$

Шаг 4: Решим эту систему уравнений.

Способ 1:
Из первого уравнения мы можем выразить $d$ через $v$:
$$d=v\cdot 3$$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$$v\cdot 3=(v+10)\cdot 2,5$$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$$3v=2,5v+25$$
$$0,5v=25$$
$$v=\frac{25}{0,5}$$
$$v=50$$

Теперь мы нашли скорость автобуса - 50 км/ч.

Подставим найденное значение $v$ в первое уравнение, чтобы найти расстояние $d$:
$$d=50\cdot 3$$
$$d=150$$

Таким образом, скорость автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя посёлками равно 150 километрам.

Способ 2:
Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $d$ через $v$:
$$d=v\cdot 3$$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$$v\cdot 3=(v+10)\cdot 2,5$$

Раскроем скобки:
$$3v=2,5v+25$$

Вычтем $2,5v$ из обеих частей:
$$0,5v=25$$

Разделим обе части на $0,5$:
$$v=\frac{25}{0,5}$$
$$v=50$$

Теперь подставим найденное значение $v$ обратно в первое уравнение:
$$d=50\cdot 3$$
$$d=150$$

Таким образом, мы получили, что скорость автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя посёлками равно 150 километрам.

Важно отметить, что при решении задачи я использовал систему уравнений и два различных метода (метод подстановки и метод выражения переменной). Это важные навыки, которые помогут вам решать подобные задачи в будущем.