Какая скорость у автобуса и какое расстояние между двумя посёлками, если он преодолевает это расстояние за 3 часа

Ryzhik

54

Давайте решим эту задачу по шагам. Пусть \(v\) - это скорость автобуса в километрах в час, а \(d\) - это расстояние между двумя посёлками.

Шаг 1: Запишем уравнение для первого случая, когда автобус преодолевает расстояние за 3 часа:
\[d = v \cdot 3\]

Шаг 2: Запишем уравнение для второго случая, когда скорость автобуса на 10 км/ч больше и он преодолевает расстояние за 2,5 часа:
\[d = (v + 10) \cdot 2,5\]

Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} d = v \cdot 3\\ d = (v + 10) \cdot 2,5 \end{cases}\]

Шаг 4: Решим эту систему уравнений.

Способ 1:
Из первого уравнения мы можем выразить \(d\) через \(v\):
\[d = v \cdot 3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[v \cdot 3 = (v + 10) \cdot 2,5\]

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
\[3v = 2,5v + 25\]
\[0,5v = 25\]
\[v = \frac{25}{0,5}\]
\[v = 50\]

Теперь мы нашли скорость автобуса - 50 км/ч.

Подставим найденное значение \(v\) в первое уравнение, чтобы найти расстояние \(d\):
\[d = 50 \cdot 3\]
\[d = 150\]

Таким образом, скорость автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя посёлками равно 150 километрам.

Способ 2:
Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(d\) через \(v\):
\[d = v \cdot 3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[v \cdot 3 = (v + 10) \cdot 2,5\]

Раскроем скобки:
\[3v = 2,5v + 25\]

Вычтем \(2,5v\) из обеих частей:
\[0,5v = 25\]

Разделим обе части на \(0,5\):
\[v = \frac{25}{0,5}\]
\[v = 50\]

Теперь подставим найденное значение \(v\) обратно в первое уравнение:
\[d = 50 \cdot 3\]
\[d = 150\]

Таким образом, мы получили, что скорость автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя посёлками равно 150 километрам.

Важно отметить, что при решении задачи я использовал систему уравнений и два различных метода (метод подстановки и метод выражения переменной). Это важные навыки, которые помогут вам решать подобные задачи в будущем.