На сколько процентов увеличится плотность идеального газа при повышении давления от 100 кПа до 140 кПа во время

Чайник

26

Воспользуемся законом Бойля-Мариотта для идеального газа, который утверждает, что при изотермическом процессе продукт давления и объема газа остается постоянным:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Здесь \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа. Если мы рассмотрим изменение плотности газа, то плотность обратно пропорциональна объему:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем. Подставляя \(V = \frac{m}{\rho}\) в закон Бойля-Мариотта, получим:

\[P_1 \cdot \frac{m}{\rho_1} = P_2 \cdot \frac{m}{\rho_2}\]

где \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - начальная и конечная плотность газа. Рассматривая только изменение плотности, можно упростить уравнение:

\[\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_1}{P_2}\]

Теперь подставим начальное давление \(P_1 = 100 \, \text{кПа}\) и конечное давление \(P_2 = 140 \, \text{кПа}\):

\[\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{100 \, \text{кПа}}{140 \, \text{кПа}}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\frac{\rho_2}{\rho_1} = 0.714\]

Для нахождения процентного изменения плотности умножим это значение на 100%:

\[\text{Изменение плотности} = (0.714 - 1) \times 100\%\]

\[\text{Изменение плотности} = -0.286 \times 100\% = -28.6\%\]

Следовательно, плотность идеального газа уменьшится на 28.6% при повышении давления от 100 кПа до 140 кПа во время изотермического процесса.